某企業(yè)2003年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降，若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤(rùn)為萬(wàn)元(n為正整數(shù))．

(1)設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元(需扣除技術(shù)改造資金)，求，的表達(dá)式；

(2)依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？

已知數(shù)列是首項(xiàng)為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列．

(1)證明，，成等比數(shù)列；

(2)求和：．

某林場(chǎng)2002年底森林木材儲(chǔ)存量為330萬(wàn)立方米，若樹(shù)林以每年25％的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，計(jì)劃從2003年起，每年冬天要砍代的木材量為x萬(wàn)立方米，為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)20年木材儲(chǔ)存量翻兩番的目標(biāo)，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？(lg 2≈0.3)

設(shè)為常數(shù)，且(n∈N*)．

(1)證明對(duì)任意n≥1，；

(2)假設(shè)對(duì)任意n≥1，有，求的取值范圍．

已知數(shù)列中，是它的前n項(xiàng)和，并且，．

(1)設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設(shè)，求證數(shù)列是等差數(shù)列；

(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式．

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的n∈N*，都有，

(1)求數(shù)列的首項(xiàng)與遞推關(guān)系式；

(2)先閱讀下面定理，若數(shù)列有遞推關(guān)系：，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列是以A為公比的等比數(shù)列，請(qǐng)你在第(1)題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

有一批影碟機(jī)(VCD)原銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家家電商場(chǎng)均有銷(xiāo)售，甲商場(chǎng)用如下的方法促銷(xiāo)：買(mǎi)一臺(tái)單價(jià)為780元，買(mǎi)兩臺(tái)單價(jià)都為760元，依次類(lèi)推，每多買(mǎi)一臺(tái)則所買(mǎi)各臺(tái)單價(jià)均再減少20元，但每臺(tái)最低價(jià)不能低于440元；乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)的75％銷(xiāo)售，某單位需購(gòu)買(mǎi)一批此類(lèi)影碟機(jī)，問(wèn)去哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)較少？

已知，，，設(shè)C是直線OP上的一點(diǎn)（其中Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

(1)求使取到最小值時(shí)的；

(2)對(duì)(1)中求出的點(diǎn)C，求cos∠ACB．

求函數(shù)()的最小值.

某中學(xué)高一年級(jí)有12個(gè)班，要從中選2個(gè)班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動(dòng)，由于某種原因，1班必須參加，另外再?gòu)?/FONT>2至12班中選1個(gè)班，有人提議用如下的方法：擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？