已知函數(shù)f(x)＝ax²＋(1－a)x－lnx，其中a＞－1．

(Ⅰ)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅲ)證明：當(dāng)－1＜a＜0時(shí)，方程f(x)＝0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

定義在D＝{x∈R|x≠0}上的函數(shù)f(x)滿足兩個(gè)條件：①f(1)＞0；②對(duì)于任意x、y∈D，都有f(x)f(y)－f(xy)＝．

(Ⅰ)求f(1)的值，并求函數(shù)f(x)解析式；

(Ⅱ)求過點(diǎn)的曲線y＝f(x)的切線的一般式方程．

已知函數(shù)，g(x)＝2－f(－x)．

(Ⅰ)判斷函數(shù)g(x)的奇偶性；

(Ⅱ)若當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，g(x)＜tf(x)恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

設(shè)f(x)＝x³，等差數(shù)列{a_n}中，a₃＝7，a₁＋a₂＋a₃＝12，記，令b_n＝a_nS_n，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n．

(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式及S_n

(2)求證：＜．

(3)數(shù)列{C_n}滿足，求證{C_n}是單調(diào)遞增數(shù)列．

設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，并且對(duì)于所有的正整數(shù)n，a_n與2的等差中項(xiàng)等于S_n與2的等比中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式(寫出推證過程)

(2)令(n＝1，2，3……)，求{b_n}的和．

已知△ABC中，AC＝1，∠ABC＝，∠BAC＝x，記f(x)＝·

(1)求f(x)的解析式及定義域；

(2)設(shè)g(x)＝6 mf(x)＋1，，是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g(x)的值域?yàn)?1，？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．

(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；

(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率．

在等比數(shù)列{a_n}中，a₅＝162，公比q＝3，前n項(xiàng)和S_n＝242，求首項(xiàng)a₁和項(xiàng)數(shù)n．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₃＝－51，S₅＝－70，

(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n；

(2)求數(shù)列{|a_n|}的前14項(xiàng)和T₁₄．

已知A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角，向量，，且

(I)求角C的大小；

(II)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長．