已知復數(shù)z₁＝a＋2i(a∈R)，z₂＝3－4i，且為純虛數(shù)，求復數(shù)z₁．

在復平面上，設點A、B、C，對應的復數(shù)分別為i，1，4＋2i．過A、B、C作平行四邊形ABCD，求此平行四邊形的對角線BD的長．

在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動，男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人的主要休閑方式是運動，(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表，(2)判斷性別與休閑是否有關系．

一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：

(1)變量y對x進行相關性檢驗；

(2)如果y對x有線性相關關系，求回歸直線方程；

(3)若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內(nèi)？

已知離散型隨機變量的概率分布為

離散型隨機變量的概率分布為

求這兩個隨機變量的期望、均方差與標準差．

已知函數(shù)f(x)＝ax＋b，當x∈[a₁，b₁]時，值域為[a₂，b₂]，當x∈[a₂，b₂]時，值域為[a₃，b₃]，…，當x∈[a_n－1，b_n－1]時，值域為[a_n，b_n]，…．其中a、b為常數(shù)，a₁＝0，b₁＝1．

(1)若a＝1，求數(shù)列{a_n}與數(shù)列{b_n}的通項公式；

(2)若a＞0，a≠1，要使數(shù)列{b_n}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值．

設函數(shù)f(x)＝4x²＋mx＋5，

(1)若f(x)≤0的解集為空集，求m的范圍．

(2)求證：|f(1)，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于．

已知數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a₁₅，其中a₁，a₂，…，a₅是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；a₅，a₆，…，a₁₀是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列；a₁₀，a₁₁，…，a₁₅是公差為d²的等差數(shù)列．

(1)如果a₁₀＝20，求d；

(2)寫出a₁₅關于d的關系式，并求a₁₅的取值范圍；

(3)續(xù)寫已知數(shù)列，使得a₁₅，a₁₆，…，a₂₀是公差為d³的等差數(shù)列，…，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列．提出同(2)類似的問題((2)應當作為特例)，并進行研究，你能得到什么樣的結論？

已知f(x)＝ax³＋bx²－3x＋9c(a，b，c∈R)在x＝±1時取得極值．

(1)求a、b的值；

(2)如果對x∈[－3，2]時，不等式f(x)＞c²恒成立，求c的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足．

試通過a₂，a₃，a₄猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明．