如下圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形，△ABC是等腰直角三角形，其中AC＝CB＝2a，O是AC的中點．

(Ⅰ)求證：SO⊥AB；

(Ⅱ)求二面角B－SA－C的大小的正切值．

已知二次函數f(x)的二次項系數為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1，3)．

(Ⅰ)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實數根，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若函數g(x)＝xf(x)的無極值，求實數a的取值范圍．

10張獎券中，一等獎的有2張，二等獎的有3張，三等獎的有5張；每次從中任抽1張．

(Ⅰ)連續(xù)抽取3次(每次取后不放回)，求至少有一次中一等獎的概率；

(Ⅱ)連續(xù)抽取5次(每次取后放回)，求第一次中一等獎，后四次中恰有2次中二等獎的概率．

若函數f(x)＝sin²ax－sinaxcosax(a＞0)的圖象與直線y＝m(m為常數)相切，并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數列．

(Ⅰ)求m的值；

(Ⅱ)若點A(x₀，y₀)是y＝f(x)圖象的對稱中心，且[0，]，求點A的坐標．

已知：函數f(x)在(－1，1)上有定義，，且對有．

(Ⅰ)試判斷函數f(x)的奇偶性；

(Ⅱ)對于數列{x_n}，有試證明數列成等比數列；

(Ⅲ)求證：．

已知：函數f(x)在(－1，1)上有定義，，且對有．

(Ⅰ)試判斷函數f(x)的奇偶性；

(Ⅱ)對于數列{x_n}，有試證明數列成等比數列；

(Ⅲ)求證：．

如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為F₁、F₂．過右焦點F₂且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|＝1．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足，()試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上.

如圖，設△ABC內接于⊙O，PA垂直于⊙O所在的平面．

(Ⅰ)請指出圖中互相垂直的平面；(要求：必須列出所有的情形，但不要求證明)

(Ⅱ)若要使互相垂直的平面對數在原有的基礎上增加一對，那么在△ABC中須添加一個什么條件？(要求：添加你認為正確的一個條件即可，不必考慮所有可能的情形，但必須證明你添加的條件的正確性)

(Ⅲ)設D是PC的中點，AC＝AB＝a(a是常數)，試探究在PA上是否存在點M，使MD＋MB最��？若存在，試確定點M的位置，若不存在，說明理由．

已知：函數(a、b、c是常數)是奇函數，且滿足，

(Ⅰ)求a、b、c的值；

(Ⅱ)試判斷函數f(x)在區(qū)間上的單調性并說明理由；

(Ⅲ)試求函數f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的最小值．

已知：三次函數f(x)＝x³＋ax²⁺bx＋c，在(－∞，－1)，(2，＋∞)上單調增，在(－1，2)上單調減，當且僅當x＞4時，f(x)＞x²－4x＋5＝g(x)．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若函數y＝m與函數f(x)、g(x)的圖象共有3個交點，求m的取值范圍．