求證：(2－cos²α)(1＋2cot²α)＝(2＋cot²α)(2－sin²α)．

證明：無論m為何實(shí)數(shù)，方程(2m＋5)x－(m－1)y＋m－8＝0恒過定點(diǎn)．

四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥面ABCD，E是側(cè)棱PD的中點(diǎn)．

(1)求證：PB∥面EAC；

(2)求證：AE⊥面PCD；

(3)當(dāng)為多少時，才能使PB⊥AC？

在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∠B＝90°，D為AC中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，AE的延長線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角A－BD－C大小記為θ．

(1)求證：面AEF⊥面BCD；

(2)θ為何值時，AB⊥CD？

如圖所示，PA垂直于矩形ABCD所在平面，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．

求證：AF∥平面PCE．

如圖所示，在四面體P－ABC中，已知PA＝BC＝6，PC＝AB＝10，AC＝8，PB＝．F是線段PB上一點(diǎn)，CF＝，點(diǎn)E在線段AB上，且EF⊥PB．證明：PB⊥平面CEF．

已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝CD＝AB＝1，M是PB的中點(diǎn)．

證明：面PAD⊥面PCD；

在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

(1)證明：PA∥平面EDB；

(2)證明：PB⊥平面EFD；

利用換底公式證明：log_ab＝．(m≠0)

求函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間，并證明．