設(shè)0＜x＜2，求函數(shù)的最大值，并求取得最大值的x的值．

已知二次項(xiàng)系為m(m≠0)的二次函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，設(shè)向量a＝(sinx，2)，b＝(2sinx，)，c＝(cos2x，1)，d＝(1，2)．

(1)分別求a·b和c·d的取值范圍；

(2)當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集．

如圖，F(xiàn)是拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)Q．

直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)，求的方程；

直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，

(Ⅰ)記FA，F(xiàn)B的斜率分別為k₁，k₂，求k₁＋k₂的值；

(Ⅱ)若點(diǎn)R在線段AB上，且滿足，求點(diǎn)R的軌跡方程．

如下圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝，，．

(Ⅰ)求點(diǎn)D到平面PBC的距離；(Ⅱ)求二面角C－PD－A的大�。�

學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且．

(Ⅰ)求文娛隊(duì)的人數(shù)；

(Ⅱ)寫出的概率分布列并計(jì)算．

已知雙曲線M：x²－y²＝1，直線l與雙曲線M的實(shí)軸不垂直，且依次交直線y＝x、雙曲線M、直線y＝－x于A、B、C、D四點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)若，求△AOD的面積；

(2)若△BOC的面積等于△AOD面積的，求證：．

已知函數(shù)(t∈R，a＜0)的最大值為正實(shí)數(shù)，集合，集合B＝{x｜x²＜b²}．

(1)求A和B；

(2)定義A與B的差集：A－B＝{x｜x∈A}且．設(shè)a，b，x均為整數(shù)，且x∈A．P(E)為x取自A－B的概率，P(F)為x取自A∩B的概率，寫出a與b的二組值，使，．

(3)若函數(shù)f(t)中，a，b是(2)中a較大的一組，試寫出f(t)在區(qū)間[，m]上的最大值函數(shù)g(m)的表達(dá)式．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c，

(1)若a＞b＞c且f(1)＝0，證明：f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)相異交點(diǎn)；

(2)證明：若對(duì)x₁，x₂，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，則方程必有一實(shí)根在區(qū)間(x₁，x₂)內(nèi)；

(3)在(1)的條件下，是否存在m∈R，使f(m)＝－a成立時(shí)，f(m＋3)為正數(shù)．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c，

(1)若a＞b＞c且f(1)＝0，證明：f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)相異交點(diǎn)；

(2)證明：若對(duì)x₁，x₂，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，則方程必有一實(shí)根在區(qū)間(x₁，x₂)內(nèi)；

(3)在(1)的條件下，是否存在m∈R，使f(m)＝－a成立時(shí)，f(m＋3)為正數(shù)．

在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象．一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅(此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅)，只好把籠子打開一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔．

(Ⅰ)求籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率；

(Ⅱ)求籠內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率．