已知

(Ⅰ)化簡f(α)

(Ⅱ)α是第三象限角，且cos()＝，求f(α)的值．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是邊長為的正三角形，點A₁在底面ABC上的射影O恰是BC的中點．

(Ⅰ)求證：A₁A⊥BC；

(Ⅱ)當側(cè)棱AA₁和底面成45°角時，求二面角A₁－AC－B的大小的余弦值；

(Ⅲ)若D為側(cè)棱A₁A上一點，當為何值時，BD⊥A₁C₁．

已知二次函數(shù)f(x)＝x²－ax(a＞0，x∈R)，不等式f(x)＋a≤0的解集有且只有一個元素，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和S_n＝f(n)(n∈N^*)

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n

有A、B、C、D、E共5個口袋，每個口袋裝有大小和質(zhì)量均相同的4個紅球和2個黑球，現(xiàn)每次從其中一個口袋中摸出3個球，規(guī)定：若摸出的3個球恰為2個紅球和1個黑球，則稱為最佳摸球組合．

(Ⅰ)求從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合的概率；

(Ⅱ)現(xiàn)從每個口袋中摸出3個球，求恰有3個口袋中摸出的球是最佳摸球組合的概率．

已知四棱錐S－ABCD中，△SAD是邊長為a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠DAB＝60°，P為AD中點，Q為SB中點．

(1)求證：BC⊥平面SPB；

(2)求二面角Q－PC－D．

有甲、乙兩個班，進行數(shù)學考試，按學生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你有多大把握認為成績是否及格與班級有關(guān)？

(考查兩個變量是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定．)

如圖，已知點P在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的對角線BD₁上，∠PDA＝60°．

(1)求DP與CC₁所成角的大小；

(2)求DP與平面AA₁D₁D所成角的大�。�

已知圓C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程，若不存在說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋2x＋a，x∈[1，＋∞)

①當時，求函數(shù)f(x)的最小值．

②若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

(1)證明單調(diào)函數(shù)最多只有一個零點．

(2)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6．

①證明f(x)有且只有一個零點c；

②求一個區(qū)間[α，β]，使c∈(α，β)，且β－α≤．