下圖所示的程序框圖打印的是某數(shù)列的前5項(xiàng)，寫出前5項(xiàng)，并建立該數(shù)列的遞推公式，試問這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？

有下列要素：糖、鹽、堿、有機(jī)物、物質(zhì)、醋、無機(jī)物、酒精，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)圖表示這些要素及其關(guān)系．

一個(gè)學(xué)校高中部的組織結(jié)構(gòu)圖如圖所示：

試問：學(xué)校的最高領(lǐng)導(dǎo)是誰？高三年級(jí)主任的直接領(lǐng)導(dǎo)是誰？

依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)．《中華人民共和國個(gè)人所得稅》第十四條中有個(gè)人所得稅稅率表(工資、薪金所得適用)為：

目前，上表中“全月應(yīng)納稅所得額”是從工資、薪金收入中減去2000元后的余額，例如某人月工資、薪金收入2220元，減去2000元后，應(yīng)納稅所得額就是220元，應(yīng)繳納個(gè)人所得稅11元．試編寫一個(gè)流程圖，輸入某人月工資、薪金(≤7000)，輸出這個(gè)人應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅．

對(duì)任意函數(shù)f(x)，x∈D，可按下圖所示構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：

①輸入數(shù)據(jù)x₀∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x₁＝f(x₀)；

②若x₁D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x₁∈D，則將x₁反饋回輸入端，再輸出x₂＝f(x₁)，并依此規(guī)律繼續(xù)下去．

現(xiàn)定義f(x)＝，問：

(1)若輸入x₀＝，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{x_n}(n∈N₊)，請(qǐng)寫出數(shù)列{x_n}的所有項(xiàng)．

(2)若使數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x₀的值．

(3)若輸入x₀時(shí)，產(chǎn)生的無窮數(shù)列{x_n}滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，均有x_n＜x_n+1，求x₀的取值范圍．

已知某算法的程序框圖如圖所示，將輸出的(x，y)值依次記為(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)，…．

(1)若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(t，－8)，求t的值；

(2)程序結(jié)束時(shí)，求共輸出的(x，y)的組數(shù)．

某工程由A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I九個(gè)工序組成，由眾多的施工隊(duì)施工，當(dāng)工序甲只有在工序乙完成后才能開工時(shí)，我們稱工序乙是工序甲的緊前工序，這九個(gè)工序的關(guān)系及所需工時(shí)(天)如下表所示：

試問該工程需要多少天才能完成，并給出工序的安排．

雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為雙曲線上任一點(diǎn)，F(xiàn)₂在∠F₁PF₂的內(nèi)角平分線上的射影為M，則點(diǎn)M的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為a的圓．類比到橢圓中，寫出類似的性質(zhì)并加以證明．

在△ABC中，有如下關(guān)系：a＝bcosC＋ccosB，其中a，b，c依次為角A，B，C的對(duì)邊，類比以上性質(zhì)，給出空間四面體性質(zhì)的猜想．

已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為a₁，公比為q，用記號(hào)S_n→m表示這個(gè)數(shù)列從第n項(xiàng)到第m項(xiàng)(共m－n＋1項(xiàng))之和．

(1)求證：S_1→4，S_5→8，S_9→12成等比數(shù)列；

(2)推廣上述結(jié)論，提出新的猜想，并加以證明．