某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計數據如下表所示：

(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？

(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與

對待班級工作的態(tài)度是否有關？并說明理由．

參考公式：

如圖，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，點E在棱AB上移動．

(1)證明：D₁E⊥A₁D；

(2)當E為AB的中點時，求點E到面ACD₁的距離；

已知△ABC中，．

(1)求∠C的大��；

(2)設角A，B，C的對邊依次為a，b，c，若c＝2，且△ABC是銳角三角形，求a²＋b²的取值范圍．

在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若cosBcosC－sinBsinC＝．

(1)求A．

(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．

已知函數f(x)＝x²＋bx＋c(b，c∈R)，g(x)＝2x＋b，且對于任意x∈R，恒有g(x)≤f(x)．

(1)證明：c≥1，c≥|b|；

(2)設函數h(x)滿足：f(x)＋h(x)＝(x＋c)²，證明：函數h(x)在(0，＋∞)內沒有零點．

已知函數f(x)＝lg(2＋x)＋lg(2－x)

(1)求函數f(x)的定義域；

(2)記函數g(x)＝10^f(x)＋3x，求函數g(x)的值域；

(3)若不等式f(x)＞m有解，求實數m的取值范圍．

如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點A、B，觀察對岸的點C，測得，，且米．

(1)求sin75°；

(2)求該河段的寬度．

已知函數f(x)＝的定義域為A，函數g(x)＝()^x，(－1≤x≤0)的值域為B．

(1)求A∩B；

(2)若C＝{y|y≤a－1}，且BC，求a的取值范圍

已知函數f(x)＝(x≠－1)，設數列{a_n}滿足a₁＝1，a_n＋1＝f(a_n)，數列{b_n}滿足b_n＝|a_n－|，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n(n∈N^*)．

(1)用數學歸納法證明b_n≤；

(2)證明S_n＜．

在Rt△ABC中，若∠C＝90°，則cos²A＋cos²B＝1，則在立體幾何中，給出四面體性質的猜想．