若(＋x^－1)ⁿ展開式中的第5項是常數(shù)，問：中間項是第幾項？

求(2x＋y)¹⁰展開式的第3項．

已知(2＋)ⁿ展開式中第五、第六、第七項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大項的系數(shù)．

一計算機裝置有一數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B，且滿足以下兩個性質(zhì)：

①從A口輸入1時，從B口得到；

②從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時，從B口得到的結(jié)果是前一個結(jié)果(n－1時的結(jié)果)先乘以自然數(shù)中的第n－1個奇數(shù)，再除以第n＋1個奇數(shù)．試問：

(1)從A口輸入2和3時，從B口分別得到什么數(shù)？

(2)推測從A口輸入10時，從B口得到什么數(shù)？并說明理由．

在平面直角坐標系內(nèi)，橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點．記關(guān)于x，y的二元不等式|x|＋y≤n(n∈N⁺)所表示的平面區(qū)域內(nèi)(包括邊界)的整點數(shù)為a_n．

(1)求a₁的值，并寫出a_n+1與a_n的遞推關(guān)系式；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式．

設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，它的前n項和為S_n．

(1)求證：數(shù)列{S_n}不是等比數(shù)列；

(2)問：數(shù)列{S_n}是等差數(shù)列嗎？為什么？

過點P(1，1)作曲線y＝x³的兩條切線，求兩條切線的方程．

已知函數(shù)f(x)＝ln|x|(x≠0)，函數(shù)g(x)＝＋a(x)(x≠0)．

(1)當x≠0時，求函數(shù)y＝g(x)的表達式；

(2)若a＞0，函數(shù)y＝g(x)在(0，＋∞)上的最小值是2，求實數(shù)a的值；

(3)在(2)的條件下，求直線y＝x＋與函數(shù)y＝g(x)的圖像所圍成圖形的面積．

如圖，點P為斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)棱BB₁上一點，PM⊥BB₁交AA₁于點M，PN⊥BB₁交CC₁于點N．

(1)求證：CC₁⊥MN；

(2)在任意△DEF中有余弦定理：DE²＝DF²＋EF²－2DF·EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．

某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的頂點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．黑“電子狗”爬行的路線是AA₁——A₁D₁——…，黃“電子狗”爬行的路線是AB——BB₁——…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i＋2段與第i段所在的直線必須是異面直線(其中i是正整數(shù))．設(shè)黑“電子狗”爬完2009段，黃“電子狗”爬完2008段后各自停留在正方體的某個頂點處，求這時黑、黃兩個“電子狗”之間的距離．