如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點．

(Ⅰ)證明：PA∥平面EDB；

(Ⅱ)證明：DE⊥平面PBC．

已知長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O₁是上底面對角線A₁C₁、B₁D₁的交點，體對角線A₁C交截面AB₁D₁于點P，求證：O₁、P、A三點在同一條直線上．

設(shè)α，β均為銳角，且＝cos(α＋β)．求證：tanβ＝．

已知函數(shù)f(x)＝x(x－a)(x－b)，其中0＜a＜b，f(x)在x＝s及x＝t處取得極值，其中s＜t．

(1)求證：0＜s＜a＜t＜b；

(2)求證：點A(s，f(s))，B(t，f(t))的中點M在曲線y＝f(x)上；

(3)若a＋b＜，求證：過原點且與曲線y＝f(x)相切的兩條直線不可能垂直．

設(shè)α，β均為銳角，且＝cos(α＋β)．求證：tanβ＝．

已知：平面α、β、γ，且α∩β﹦a，β∩γ﹦b，γ∩α﹦c，求證：a、b、c交于一點或互相平行．

已知平面CDFG∩平面CDHQ＝CD，EA⊥平面CDFG，垂足為A，EB⊥平面CDHQ，垂足為B，

求證：CD⊥AB

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中點，

求證：A₁C∥平面BDE．

如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點F為PC的中點．

(1)求證：PA∥平面BDF；

(2)求證：BD⊥平面PAC．

已知f(x)＝a^x＋(a＞1)，定義域為(－1，＋∞)．

(1)證明函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；

(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數(shù)根．