已知O為正三角形ABC的中心，求證：．

如圖所示，對于平行四邊形ABCD，點M是AB的中點，點N在BD上，且．求證：M、N、C三點共線．

如圖所示，在任意四邊形ABCD中，E為AD的中點，F(xiàn)為BC的中點，證明

證明：對于任意兩個向量a，b都有｜|a|－|b|｜≤|a＋b|≤|a|＋|b|

用向量的方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

已知：在圖中，ABCD是四邊形，對角線AC與BD交于O，且AO=OC，DO=OB．求證：ABCD是平行四邊形．

已知任意四邊形ABCD，E為AD的中點，F(xiàn)為BC的中點，求證

．

設M，A，B，C為同一直線上四點，點N為此直線上的任意一點．求證：

設P，A，B，C為同一直線上的任意四點，求證：

PA·BC＋PB·CA＋PC·AB=0．