甲方是一農場，乙方是一工廠．由于乙方生產需占用甲方的資源，因此甲方有權向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定的凈收入．在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x(元)與年產量t(t)滿足函數關系x＝2000．若乙方每生產1 t產品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價格)．

(1)將乙方的年利潤ω(元)表示為年產量t(t)的函數，并求出乙方獲得最大利潤的年產量；

(2)甲方每年受乙方生產影響的經濟損失金額y＝0.002t²(元)?，在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格s是多少？

統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(L)關于行駛速度x(km/h)的函數解析式可以表示為y＝x³x＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙兩地相距100 km．

(1)當汽車以40 km/h的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

已知函數f(x)＝，x∈[0，1]．

(1)求f(x)的單調區(qū)間和值域；

(2)設a≥1，函數g(x)＝x³－3a²x－2a，x∈[0，1]，若對于任意x₁∈[0，1]，總存在x₀∈[0，1]，使得g(x₀)＝f(x₁)成立，求a的取值范圍．

已知a≥0，函數f(x)＝(x²－2ax)e^x．

(1)當x為何值時，f(x)取得最小值？證明你的結論；

(2)設f(x)在[－1，1]上是單調函數，求a的取值范圍．

已知函數f(x)＝－x³＋ax²＋bx，在區(qū)間(－2，1)內，當x＝－1時取得極小值，當x＝時取得極大值．

(1)求函數f(x)的表達式；

(2)求函數f(x)在[－2，1]上的最大值與最小值．

已知函數f(x)＝－x³＋3x²＋9x＋a．

(1)求f(x)的單調遞減區(qū)間；

(2)若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

求函數y＝3x－x³(≤x≤3)的最值．

已知某商品生產成本c與產量q(0＜q＜200)的函數關系式為c＝100＋4q，價格p與產量q的函數關系式為p＝25q，求產量q為何值時，利潤L最大？

用總長14.8 m的鋼條制作一個長方體的框架，如果所制作容器的底面一邊比另一邊長0.5 m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．

求下列各函數的最大值與最小值．

(1)f(x)＝x³－2x²＋1，x∈[－1，2]，

(2)f(x)＝＋，x∈(0，1)(a＞0，b＞0)．