如圖，已知四邊形ABCD內接于圓，延長AB和DC相交于E，EG平分∠BEC，且與BC、AD分別相交于F、G．求證：∠CFG＝∠DGF．

如圖，CF是△ABC的AB邊上的高，FP⊥BC，FQ⊥AC．求證：A、B、P、Q四點共圓．

如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，過點A和點B的圓與AD、BC分別交于E、F，求證：C、D、E、F四點共圓．

圓內接四邊形判定定理的推論的證明．.

已知：如圖，四邊形ABCD，延長AB到E，∠EBC＝∠CDA．

求證：A、B、C、D四點共圓．

已知：△ABC是⊙O內接三角形，高AD、CE交于H，CE的延長線交⊙O于F，求證：AF＝AH．

如圖，⊙O中和的中點分別為E和F，直線EF交AC于P，交AB于Q，求證：△APQ為等腰三角形．

已知：如圖，在⊙O中，半徑OC⊥直徑AB，弦DE垂直平分OC，求證：∠DBC＝2∠ABD．

如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，D為BC上一點，E是直線AD和⊙O的交點．

求證：AB²＝AD·AE．

已知△ABC的外接圓中，D、E分別為AB與AC的中點，弦DE交、于F、G，求證：AF＝AG．

已知P、Q、R都在弦AB的同側，且點P在上，點Q在所在的圓內，點R在所在的圓外(如圖)，求證：∠AQB＞∠APB＞∠ARB．