已知，則_______．

已知x＞0，y＞0，x＋2y＝1，則的最小值為_(kāi)______．

等差數(shù)列{a_n}中前n項(xiàng)和為S_n，已知S₅＝25，a₂＝3，則a₄＝_______．

設(shè)n∈N^*，a_n表示關(guān)于x的不等式log₄x－log₄(5×4^n－1－x)≥2n－1的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n＝________．

用紅、黃、藍(lán)三種顏色分別去涂圖中標(biāo)號(hào)為1，2，3，…9的個(gè)9小正方形(如下圖)，需滿足任意相鄰(有公共邊的)小正方形涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法中，恰好滿足“1、3、5、7、9”為同一顏色，“2、4、6、8”為同一顏色的概率為_(kāi)_______．

若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則此球的體積為_(kāi)_______．

已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，若S₁₀＝20，S₂₀＝60，則＝________．

給出問(wèn)題：已知△ABC滿足a·cosA＝b·cosB，試判斷△ABC的形狀，某學(xué)生的解答如下：

故△ABC事直角三角形．

(ii)設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價(jià)于

故△ABC是等腰三角形．

綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．

請(qǐng)問(wèn)：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫(xiě)出解題過(guò)程中主要用到的思想方法；若不正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫(xiě)出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果________．

如圖，需在一張紙上印上兩幅大小完全相同，面積都是32 cm²的照片，排版設(shè)計(jì)為紙上左右留空各3 cm，上下留空各2.5 cm，圖間留空為1 cm，照此設(shè)計(jì)，則這張紙的最小面積是________cm²．

若雙曲線的漸近線方程為y＝±3x，它的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______．