已知△AOB，點P在直線AB上，且滿足＝t＋2t，t∈R，則＝________．

點P在平面ABC上的射影為O，且PA、PB、PC兩兩垂直，那么O是△ABC的________心．

已知函數(shù)f(x)＝ax＋＋2(a，b為常數(shù))，若f(ln2)＝0，則f(ln)＝________．

已知函數(shù)f(x)＝ax＋＋2(a，b為常數(shù))，若f(ln2)＝0，則f(ln)＝________．

下圖表示了一個由區(qū)間(0，1)到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間(0，1)中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為(0，1)，如圖3，圖3中直線AM與x軸交于點N(n，0)，則m的象就是n，記作f(m)＝n

(1)方程f(x)＝0的解是x＝________；

(2)下列說法中正確的是________．(填出所有正確命題的序號)

①；

②f(x)是奇函數(shù)；

③f(x)在定義域上單調(diào)遞增；

④f(x)的圖象關(guān)于點對稱．

設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為________．

下面四個命題：

①函數(shù)y＝sin|x|的最小正周期為π；

②在△ABC中，若·＞0，則△ABC一定是鈍角三角形；

③函數(shù)y＝2＋log_a(x－2)(a＞0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(3，2)；

④y＝cosx－sinx的圖象向左平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱；

⑤若命題“”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為；

其中所有正確命題的序號是________．

定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)滿足：

①對x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)；

②當x₁，x₂∈[0，3]且x₁≠x₂時，都有．

則：若方程f(x)＝0在區(qū)間[a，6－a]上恰有3個不同實根，實數(shù)a的取值范圍是________．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知BC＝1，BB₁＝2，∠BAC＝30°，∠BCC₁＝90°，AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，則直線C₁B與側(cè)面ACC₁A₁所成角的正弦值為________．

若變量x，y滿足約束條件，則z＝x²＋y²＋4y＋1的最小值為________．