已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)a、b滿足，有以下結(jié)論：

①f(0)＝f(1)

②f(x)為偶函數(shù)；

③數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；

④數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列．

其中正確結(jié)論的序號是_________．

給出下列四個命題：

①已知a，b，m都是正數(shù)，且，則a＜b；

②若函數(shù)f(x)＝lg(ax＋1)的定義域是{x|x＜1}，則a＜－1；

③已知x∈(0，π)，則y＝sinx＋的最小值為；

④已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c也成等差數(shù)列，則的值等于2．

其中正確命題的序號是__________．

某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是__________名．

已知x＞0，y＞0，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．

已知函數(shù)f(x)＝，則滿足不等式f(1－x²)＞f(2x)的x的范圍是_________．

如圖，已知線段AB的長度為2，它的兩個端點(diǎn)在⊙O的圓周上運(yùn)動，則＝_________．

若的展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)為_________．

要研究可導(dǎo)函數(shù)f(x)＝(1＋x)ⁿ(n∈N^*)在某點(diǎn)x₀處的瞬時(shí)變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導(dǎo)，得到(x)，再把橫坐標(biāo)x₀代入導(dǎo)函數(shù)(x)的表達(dá)式；②先把f(x)＝(1＋x)ⁿ按二項(xiàng)式展開，逐個求導(dǎo)，再把橫坐標(biāo)x₀代入導(dǎo)函數(shù)(x)的表達(dá)式．綜合①、②可得到某些恒等式，利用上述思想方法，可得到恒等式：

＝_________(n∈N^*)．

已知，則＝________．

(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁＝0且求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列．求數(shù)列{2^an}的前n項(xiàng)和S_n．