已知橢圓(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P是橢圓上一點(diǎn)．△PF₁F₂為以F₂P為底邊的等腰三角形，當(dāng)60°＜∠PF₁F₂∠120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是________．

用符號(hào)[x)表示超過x的最小整數(shù)，如[π)＝4，[－1.08)＝－1．有下列命題：

①若函數(shù)f(x)＝[x)－x，x∈R，則值域?yàn)?0，1]；

②若x、，則[x)·[y)＝3的概率；

③若x∈(1，4)，則方程[x)－x＝有三個(gè)根；

④如果數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，n∈N₊，那么數(shù)列{[a_n)}一定不是等比數(shù)列．

其中正確的是________．

過平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P作圓O：x²＋y²＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，記∠APB＝α，當(dāng)α最小時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為________．

某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y＝bx＋60中，預(yù)測當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為________．

設(shè)F是拋物線C₁：y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與雙曲線C₂：(a＞0，b＞0)的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為________．

如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE切⊙O于點(diǎn)D，且與AB延長線交于點(diǎn)C，若CD＝，CB＝1，則∠ADE＝________．

設(shè)f(x)＝sin(2x＋φ)，若f(x)≤f()對一切x∈R恒成立，則

①f(－)＝0；

②f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱；

③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．

以上結(jié)論正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．

設(shè)a＞0，函數(shù)

(1)若曲線y＝f(x)在(2，f(2))處切線的斜率為－1，求a的值；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)．

如圖，⊙O中的弦AB與直徑CD相交于點(diǎn)P，M為DC延長線上一點(diǎn)，MN為⊙O的切線，N為切點(diǎn)，若AP＝2BP＝4，PC＝1，MN＝6，則MC的長為________

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長度．已知曲線C：ρsin²＝2acos(a＞0)，過點(diǎn)P(－2，－4)的直線l的參數(shù)方程為直線l與曲線C分別交于M、N．若|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為________．