對于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n，定義變換T₁，T₁將數(shù)列A變換成數(shù)列T₁(A)：n，a₁－1，a₂－1，…，a_n－1．

對于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列B：b₁，b₂，…，b_m，定義變換T₂，T₂將數(shù)列B各項(xiàng)從大到小排列，然后去掉所有為零的項(xiàng)，得到數(shù)列T₂(B)；

又定義．

設(shè)A₀是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令A(yù)_k+1＝T₂(T₁(A_k))(k＝0，1，2，…)．

(Ⅰ)如果數(shù)列A₀為5，3，2，寫出數(shù)列A₁，A₂；

(Ⅱ)對于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A，證明S(T₁(A))＝S(A)；

(Ⅲ)證明：對于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A₀，存在正整數(shù)K，當(dāng)k≥K時，S(A_k+1)＝S(A_k)．

設(shè)橢圓過點(diǎn)，且左焦點(diǎn)為

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)當(dāng)過點(diǎn)P(4，1)的動直線l與橢圓C相交于兩不同點(diǎn)A，B時，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足．證明：點(diǎn)Q總在某定直線上．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足，其中c為實(shí)數(shù)．

(Ⅰ)證明：a_n∈[0，1]對任意n∈N^*成立的充分必要條件是c∈[0，1]，

(Ⅱ)設(shè)，證明：；

(Ⅲ)設(shè)，證明：

設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)已知對任意x∈(0，1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物．某人一次種植了n株沙柳．各株沙柳的成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望為3，標(biāo)準(zhǔn)差為．

(Ⅰ)求n，p的值，并寫出的分布列；

(Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率．

雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l₁，l₂，經(jīng)過右焦點(diǎn)F垂直于l₁的直線分別交l₁，l₂于A，B兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向．

(Ⅰ)求雙曲線的離心率；

(Ⅱ)設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

四棱錐A－BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC＝2，，AB＝AC．

(Ⅰ)證明：AD⊥CE；

(Ⅱ)設(shè)側(cè)面ABC為等邊三角形，求二面角C－AD－E的大�。�

雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l₁，l₂，經(jīng)過右焦點(diǎn)F垂直于l₁的直線分別交l₁，l₂于A，B兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向．

(Ⅰ)求雙曲線的離心率；

(Ⅱ)設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

四棱錐A－BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC＝2，，AB＝AC．

(Ⅰ)證明：AD⊥CE；

(Ⅱ)設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C―AD―E的大�。�

解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

已知函數(shù)滿足ax·f(x)＝2bx＋f(x)，a≠0，f(x)＝1；且使f(x)＝2x成立的實(shí)數(shù)x只有一個．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)若數(shù)列{a_n}滿足，a_n+1＝f(a_n)，，n∈^*，證明：

數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求出{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，證明：a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n＜1，n∈N^*．