命題p：實(shí)數(shù)x滿足x²－4ax＋3a²＜0，其中a＜0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足x²－x－6≤0或x²＋2x－8＞0，且是的必要不充分條件，求a的取值范圍．

某化工企業(yè)2007年底投入100萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元．

(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y(萬(wàn)元)；

(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

某物流公司購(gòu)買了一塊長(zhǎng)AM＝30米，寬AN＝20米的矩形地塊AMPN，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉(cāng)庫(kù)，其余地方為道路和停車場(chǎng)，要求頂點(diǎn)C在地塊對(duì)角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設(shè)AB長(zhǎng)度為x米．

(1)要使倉(cāng)庫(kù)占地ABCD的面積不少于144平方米，AB長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(2)若規(guī)劃建設(shè)的倉(cāng)庫(kù)是高度與AB長(zhǎng)度相同的長(zhǎng)方體形建筑，問AB長(zhǎng)度為多少時(shí)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容最大？(墻體及樓板所占空間忽略不計(jì))

如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長(zhǎng)分別為x，y(單位：米)的矩形，上部是斜邊長(zhǎng)為x的等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8平方米．

(Ⅰ)求x，y的關(guān)系式，并求x的取值范圍；

(Ⅱ)問x，y分別為多少時(shí)用料最省？

記關(guān)于x的不等式的解集為P，不等式|x－1|≤1的解集為Q．

(Ⅰ)若a＝3，求P；

(Ⅱ)若QP，求正數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx－的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，且過(guò)定點(diǎn)(1，0)；對(duì)于正數(shù)列{a_n}，若其前n項(xiàng)和S_n滿足S_n＝f(a_n)(nÎ N^*)

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)b_n＝(nÎ N^*)，若數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，試比較T_n與5的大小，并證明．

已知兩點(diǎn)M(－1，0)，N(1，0)，且點(diǎn)P使·，·，·成公差非負(fù)的等差數(shù)列．

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)若為與的夾角，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

一根水平放置的長(zhǎng)方形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長(zhǎng)度l的平方成反比．

(1)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)榱撕穸?，枕木的安全負(fù)荷變大嗎？為什么？

(2)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓(半圓的半徑為R)的柱形木材，用它來(lái)截取成長(zhǎng)方形的枕木，其長(zhǎng)度即為枕木規(guī)定的長(zhǎng)度，問如何截取，可使安全負(fù)荷最大？

如圖：直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC＝AA₁＝2，∠ACB＝90°．E為BB₁的中點(diǎn)，D點(diǎn)在AB上且DE＝．

(Ⅰ)求證：CD⊥平面A₁ABB₁；

(Ⅱ)求三棱錐A₁－CDE的體積．

已知函數(shù)

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．