已知各項(xiàng)均非零的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且s_n＝a_na_n+1(n∈N^*)，a₁＝1

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若不等式＋……＋＞a對(duì)一切大于1的正整數(shù)n均成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣�，小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是．

(1)求小球落入A袋中的概率P(A)及落入B袋中的概率P(B)

(2)在容器入口處依次放入4個(gè)小球．記ξ為落入B袋中的小球個(gè)數(shù)，試求ξ＝3的概率和ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC上AC，BC＝AC＝2，AA₁＝3，D為AC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：AB₁∥面BDC_l；

(Ⅱ)求二面角C₁－BD－C的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)B₁到平面BDC₁的距離．

已知函數(shù)f(x)＝sin()(其中＞0，0≤≤π)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰兩最高點(diǎn)、最低點(diǎn)之間距離為

(1)求函數(shù)f(x)的解析式：

(2)若cotα＋tanα＝5，求的值．

設(shè)a＞0，解關(guān)于x的不等式log₂＜1

已知函數(shù)f(x)＝x³＋bx²＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值

(Ⅰ)求a，b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

(Ⅱ)若對(duì)x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范圍

設(shè)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(0，－)，(0，)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線y＝kx＋1與C交于A，B兩點(diǎn)，若，試求實(shí)數(shù)k的值．

長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝1，AA₁＝2，E是側(cè)棱BB₁中點(diǎn)．

(Ⅰ)求直線AA₁與平面A₁D₁E所成角的大小；

(Ⅱ)設(shè)二面角E―AC₁―B的平面角為α，求tanα的值．

設(shè)公差非零的等差數(shù)列{a_n}中，a₄＝10且a₃，a₆，a₁₀成等比數(shù)列．求數(shù)列{a_n}的前20項(xiàng)的和S₂₀．

投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分．現(xiàn)知某人在以前投擲1000次的試驗(yàn)中，有500次入紅袋，250次入藍(lán)袋，其余不能入袋

(Ⅰ)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率

(Ⅱ)求該人兩次投擲后得2分的概率．