如圖所示，已知直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DC，AB∥DC，且滿足DC＝DD₁＝2AD＝2AB＝2．

(1)求證：DB⊥平面B₁BCC₁；

(2)求二面角A₁－BD－C₁的余弦值．

已知函數(shù)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)a＜0時(shí)，若x∈[0，π]，函數(shù)f(x)的值域是[3，4]，求實(shí)數(shù)a，b的值．

已知函數(shù)．

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并說明理由；

(2)當(dāng)t＝0時(shí)，設(shè)y＝f^－1(x)為y＝f(x)的反函數(shù)，令，是否存在這樣的實(shí)數(shù)b，使得不等式g(x)＞－ax²＋x＋b對(duì)任意的和任意的x∈(0，＋∞)恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知A(1，0)，B(－2，0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足∠MBA＝2∠MAB(∠MAB≠0)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(2)若直線l：y＝k(x＋7)，且軌跡E上存在不同兩點(diǎn)C．D關(guān)于直線l對(duì)稱．

①求直線l斜率k的取值范圍；

②是否可能有A、B、C、D四點(diǎn)共圓？若可能，求實(shí)數(shù)k取值的集合；若不可能，請(qǐng)說明理由．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：．

(1)求a₂，a₃，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)求證：．

如圖所示，已知直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DC，AB∥DC，且滿足DC＝DD₁＝2AD＝2AB＝2．

(1)求證：DB⊥平面B₁BCC₁；

(2)求二面角A₁－BD－C₁的余弦值．

2009年上期末長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)決定對(duì)高一年級(jí)物理學(xué)科進(jìn)行階段性檢測(cè)，檢測(cè)方案為：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道，若能至少正確完成其中的2道便可通過檢測(cè)，并獲得1個(gè)學(xué)分．已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成；考生乙每道題正確完成的概率都是，且每道題正確完成與否互不影響．

(1)記甲、乙考生正確完成的題數(shù)分別為ξ，η，求ξ，η的分布列；

(2)試比較甲、乙兩考生獲得1個(gè)學(xué)分的解題能力的強(qiáng)弱，并說明理由．

已知函數(shù)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)a＜0時(shí)，若x∈[0，π]，函數(shù)f(x)的值域是[3，4]，求實(shí)數(shù)a，b的值．

若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n是(1＋x)ⁿ二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和(n＝1，2，3，…)．

(Ⅰ)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足b₁＝－1，b_n+1＝b_n＋(2n－1)，且，求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)及其前n項(xiàng)和T_n；

(Ⅲ)求證：．

已知M(－2，0)，N(2，0)兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的射影為H，且使分別是公比為2的等比數(shù)列的第三、四項(xiàng)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)已知過點(diǎn)N的直線l交曲線C于x軸下方兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，設(shè)R為AB的中點(diǎn)，若過點(diǎn)R與定點(diǎn)Q(0，－2)的直線交x軸于點(diǎn)D(x₀，0)，求x₀的取值范圍．