選修4－5：不等式選講

如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A，B，M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和．

(1)將y表示成x的函數(shù)；

(2)要使y的值不超過70，x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

已知曲線C：(t為參數(shù))，C₂：(為參數(shù))．

(1)化C₁，C₂的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

(2)若C₁上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t＝，Q為C₂上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線

C₃：(t為參數(shù))距離的最小值．

選修4－1：幾何證明選講

如下圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF．

(Ⅰ)證明：B，D，H，E四點(diǎn)共圓：

(Ⅱ)證明：CE平分∠DEF．

已知函數(shù)f(x)＝x³－3ax²－9a²x＋a³．

(1)設(shè)a＝1，求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若a＞，且當(dāng)x∈[1，4a]時(shí)，||≤12a恒成立，試確定a的取值范圍．

1，則||＝12a²＞12a．故當(dāng)x∈[1，4a]時(shí)||≤12a不恒成立．

所以使||≤12a(x∈[1，4a])恒成立的a的取值范圍是(，]．

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，＝e，(e為橢圓C的離心率)，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．