已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(n，)在直線y＝上，數(shù)列{b_n}滿足b_n+2－2b_n+1＋b_n＝0(n∈N^*)，b₃＝11，且{b_n}的前9項(xiàng)和為153．

(1)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)c_n＝記數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求使不等式T_n＞對(duì)一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋3x²－x＋1(a∈R)．

(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求證：f(x)在R上是減函數(shù)；

(2)如果對(duì)任意x∈R，不等式(x)≤4x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且2a_n－2ⁿ＝S_n，(n∈N*)．

(1)求證：數(shù)列{a_n－n·2^n－1}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

設(shè)f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1．

(1)求f(1)的值；

(2)若f(x)＋f(x－8)≤2，求x的取值范圍．

已知向量＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，||＝

(1)求cos(α－β)的值；

(2)若－＜β＜0＜α＜，sinβ＝－，求sinα的值．

已知函數(shù)f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1，x∈R

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)f(x)的值域．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋4x＋b(a＜0，且a，b∈R)．設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)＞0的解集為(x₁，x₂)，且方程f(x)＝x的兩實(shí)根為α，β．

(1)若|α－β|＝1，求a，b的關(guān)系式；

(2)若a，b都是負(fù)整數(shù)，且|α－β|＝1，求f(x)的解析式；

(3)若α＜1＜β＜2，求證：(x₁＋1)(x₂＋1)＜7．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx滿足條件：

①f(0)＝f(1)；

②f(x)的最小值為．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)積為T_n，且T_n＝，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若5f(a_n)是b_n與a_n的等差中項(xiàng)，，試問(wèn)數(shù)列{b_n}中第幾項(xiàng)的值最��？求出這個(gè)最小值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁＝1，S_n＝a_n+1－3n－1，n∈N^*．

(Ⅰ)證明：數(shù)列{a_n＋3}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)對(duì)k∈N^*，設(shè)f(n)＝求使不等式cos(mπ)[f(2m²)－f(m)]≤0成立的正整數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋(a＋1)x＋lg|a＋2|(a∈R，且a≠－2)．

(Ⅰ)若f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式；

(Ⅱ)命題P：函數(shù)f(x)在區(qū)間[(a＋1)²，＋∞)上是增函數(shù)；命題Q：函數(shù)g(x)是減函數(shù)．如果命題P、Q有且僅有一個(gè)是真命題，求a的取值范圍；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，比較f(2)與3－lg2的大�。�