在x軸上方的線段AB交y軸正半軸于一點M(0，m)，AB所在直線的斜率為k(k＞0)，點A在第一象限，兩端點A、B到y軸的距離的差為4k．以y軸為對稱軸，過A、O、B三點的拋物線記為C．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)設直線AB的方程為x－2y＋12＝0，過A、B兩點的圓與拋物線C在A點處有共同的切線，直線ax－by＋1＝0(a＞0，b＞0)始終平分該圓的面積，求ab的最大值．

已知a為實數(shù)，f(x)＝x³－ax²＋2a²x＋a³．

(Ⅰ)求f(x)的極值；

(Ⅱ)若)(x－1)(x)＜0，且a＞，證明：對于任意x₁，x₂∈[－1，1]，不等式|f(x₁)－f(x₂)|≤成立．

已知數(shù)列a₁，a₂－a₁，a₃－a₂，…，a_n－a_n－1是首項為1，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列}{b_n}滿足：b₁＝1，b_n+1＝(＋2)²(n∈N*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若c_n＝a_n·，求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．

如圖所示，質點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進．現(xiàn)在投擲一個質地均勻、每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1、兩個2、兩個3一共六個數(shù)字．質點P從A點出發(fā)，規(guī)則如下：當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質點P前進一步(如由A到B)；當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質點P前進兩步(如由A到C)；當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質點P前進三步(如由A到D)．在質點P轉一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終止．

求：(Ⅰ)需要四次投擲，點P恰返回到A點的概率；

(Ⅱ)點P恰好返回到A點的概率．

已知矩形ABCD，AD＝2AB＝2，點E是AD的中點，將△DEC沿CE折起到△EC使二面角－EC－B是直二面角．

(Ⅰ)證明：BE⊥C；

(Ⅱ)求二面角－BC－E的正切值．

已知△ABC中，＝1，若△ABC的面積為S，且

(Ⅰ)求角B的取值范圍；

(Ⅱ)求的取值范圍；

已知f(x)＝(x－1)²，g(x)＝4(x－1)數(shù)列{a_n}中，對任何正整數(shù)n，等式(a_n+1－a_n)g(a_n)＋f(a_n)＝0都成立，且a₁＝2，當n≥2時，a_n≠1；設b_n＝a_n－1．

(Ⅰ)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)設S_n為數(shù)列{nb_n}的前n項和，T_n＝S_n＋，求的值．

已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點P(－1，)在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點M滿足；⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，一直線l：y＝kx＋m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B．

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)當＝λ，且滿足≤λ≤時，求△AOB面積S的取值范圍．

設函數(shù)f(x)＝(1＋x)²－21n(1＋x)

(Ⅰ)若存在x₀∈[0，1]使不等式f(x₀)－m≤0能成立，求實數(shù)m的最小值；

(Ⅱ)關于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在[0，2]上恰有兩個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖所示，質點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進．現(xiàn)在投擲一個質地均勻、每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1、兩個2、兩個3一共六個數(shù)字．質點P從A點出發(fā)，規(guī)則如下：當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質點P前進一步(如由A到B)；當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質點P前進兩步(如由A到C)，當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質點P前進三步(如由A到D)．在質點P轉一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終止．

(Ⅰ)求點P恰好返回到A點的概率；

(Ⅱ)在點P轉一圈恰能返回到A點的所有結果中，用隨機變量表示點P恰能返回到A點的投擲次數(shù)，求的數(shù)學期望．