科目: 來源:云南省昆明一中2010屆高三第四次月考、文科數(shù)學試卷 題型:044
在x軸上方的線段AB交y軸正半軸于一點M(0,m),AB所在直線的斜率為k(k>0),點A在第一象限,兩端點A、B到y軸的距離的差為4k.以y軸為對稱軸,過A、O、B三點的拋物線記為C.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)設直線AB的方程為x-2y+12=0,過A、B兩點的圓與拋物線C在A點處有共同的切線,直線ax-by+1=0(a>0,b>0)始終平分該圓的面積,求ab的最大值.
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已知a為實數(shù),f(x)=x3-
ax2+2a2x+
a3.
(Ⅰ)求f(x)的極值;
(Ⅱ)若)(x-1)(x)<0,且a>
,證明:對于任意x1,x2∈[-1,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤
成立.
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科目: 來源:云南省昆明一中2010屆高三第四次月考、文科數(shù)學試卷 題型:044
已知數(shù)列a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1是首項為1,公比為的等比數(shù)列,數(shù)列}{bn}滿足:b1=1,bn+1=(
+2)2(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若cn=an·,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.
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科目: 來源:云南省昆明一中2010屆高三第四次月考、文科數(shù)學試卷 題型:044
如圖所示,質點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進.現(xiàn)在投擲一個質地均勻、每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具,它的六個面上分別寫有兩個1、兩個2、兩個3一共六個數(shù)字.質點P從A點出發(fā),規(guī)則如下:當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1,質點P前進一步(如由A到B);當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2,質點P前進兩步(如由A到C);當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3,質點P前進三步(如由A到D).在質點P轉一圈之前連續(xù)投擲,若超過一圈,則投擲終止.
求:(Ⅰ)需要四次投擲,點P恰返回到A點的概率;
(Ⅱ)點P恰好返回到A點的概率.
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科目: 來源:云南省昆明一中2010屆高三第四次月考、文科數(shù)學試卷 題型:044
已知矩形ABCD,AD=2AB=2,點E是AD的中點,將△DEC沿CE折起到△EC使二面角
-EC-B是直二面角.
(Ⅰ)證明:BE⊥C;
(Ⅱ)求二面角-BC-E的正切值.
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科目: 來源:云南省昆明一中2010屆高三第四次月考、文科數(shù)學試卷 題型:044
已知△ABC中,=1,若△ABC的面積為S,且
(Ⅰ)求角B的取值范圍;
(Ⅱ)求的取值范圍;
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科目: 來源:云南省昆明一中2010屆高三第四次月考、理科數(shù)學試卷 題型:044
已知f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1)數(shù)列{an}中,對任何正整數(shù)n,等式(an+1-an)g(an)+f(an)=0都成立,且a1=2,當n≥2時,an≠1;設bn=an-1.
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設Sn為數(shù)列{nbn}的前n項和,Tn=Sn+,求
的值.
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科目: 來源:云南省昆明一中2010屆高三第四次月考、理科數(shù)學試卷 題型:044
已知F1、F2是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點P(-1,
)在橢圓上,線段PF2與y軸的交點M滿足
;⊙O是以F1F2為直徑的圓,一直線l:y=kx+m與⊙O相切,并與橢圓交于不同的兩點A、B.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)當=λ,且滿足
≤λ≤
時,求△AOB面積S的取值范圍.
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科目: 來源:云南省昆明一中2010屆高三第四次月考、理科數(shù)學試卷 題型:044
設函數(shù)f(x)=(1+x)2-21n(1+x)
(Ⅰ)若存在x0∈[0,1]使不等式f(x0)-m≤0能成立,求實數(shù)m的最小值;
(Ⅱ)關于x的方程f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰有兩個相異實根,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目: 來源:云南省昆明一中2010屆高三第四次月考、理科數(shù)學試卷 題型:044
如圖所示,質點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進.現(xiàn)在投擲一個質地均勻、每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具,它的六個面上分別寫有兩個1、兩個2、兩個3一共六個數(shù)字.質點P從A點出發(fā),規(guī)則如下:當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1,質點P前進一步(如由A到B);當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2,質點P前進兩步(如由A到C),當正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3,質點P前進三步(如由A到D).在質點P轉一圈之前連續(xù)投擲,若超過一圈,則投擲終止.
(Ⅰ)求點P恰好返回到A點的概率;
(Ⅱ)在點P轉一圈恰能返回到A點的所有結果中,用隨機變量表示點P恰能返回到A點的投擲次數(shù),求
的數(shù)學期望.
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