已知函數(shù)f(x)＝．

(1)確定y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)設(shè)h(x)＝x·f(x)－x－ax³在(0，2)上有極值，求a的取值范圍．

已知半圓x²＋y²＝4(y≥0)，動(dòng)圓與此半圓相切且與x軸相切．

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡，并畫(huà)出其軌跡圖形；

(2)是否存在斜率為的直線l，它與(1)中所得軌跡的曲線由左到右順次交于A、B、C、D四點(diǎn)，且滿(mǎn)足|AD|＝2|BC|．若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D、E(圖一)，沿DE將△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC(圖二)．

(1)若F是AB的中點(diǎn)，求證：CF∥平面ADE；

(2)P是AC上任意一點(diǎn)，求證：平面ACD⊥平面PBE；

(3)P是AC上一點(diǎn)，且AC⊥平面PBE，求二面角P－BE－C的大小．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2sin²＋cos2C－1，a＝1，b＝2．

(1)求C和c；

(2)P為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)(含邊界)，點(diǎn)P到三邊距離之和為d，設(shè)P到AB，BC距離分別為x，y，用x，y示d并求d的取值范圍．

甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立的加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)相等，甲機(jī)床加工的零件數(shù)是乙機(jī)床加工的零件的二倍．

(1)從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，示至少有一件一等品的概率；

(2)將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗(yàn)，求它是一等品的概率；

(3)將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取4件檢驗(yàn)，其中一等品的個(gè)數(shù)記為X，求EX．

已知函數(shù)f(x)＝alnx－bx²圖象上一點(diǎn)P(2，f(2))處的切線方程為y＝－3x＋2ln2＋2

(Ⅰ)求a，b的值

(Ⅱ)若方程f(x)＋m＝0在[，e]內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的取值范圍(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；

(Ⅲ)令g(x)＝f(x)＋x²－－kx，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間．

某汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車(chē)的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為13萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售量為5000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x(0＜x＜1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷(xiāo)售量也相應(yīng)增加．已知年利潤(rùn)＝(每輛車(chē)的出廠價(jià)－每輛車(chē)的投入成本)×年銷(xiāo)售量．

(Ⅰ)若年銷(xiāo)售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

(Ⅱ)年銷(xiāo)售量關(guān)于x的函數(shù)為y＝3240(－x²＋2x＋)，則當(dāng)x為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

已知函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y)．

(Ⅰ)證明f(x)在定義域上是減函數(shù)；

(Ⅱ)如果f＝1，求滿(mǎn)足不等式f(x)－f≥－2的x的取值范圍．

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a＝2bsinA．

(Ⅰ)求B的大小；

(Ⅱ)求cosA＋sinC的取值范圍．

向量＝(sinωx＋cosωx，1)，＝(f(x)，sinωx)，其中ω＞0，已知函數(shù)f(x)的周期T＝4π，且‖．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)把f(x)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖像，求g(x)在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．