已知函數(shù)f(x)＝2asin²x－2asinx·cosx＋b的定義域為[0，]，值域為[- 5，4]．求a和b．

已知f(x)＝x²＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(2，5)，且g(x)＝(x＋a)f(x)．

(Ⅰ)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍

(Ⅱ)若當(dāng)x＝－1時函數(shù)y＝g(x)取得極大值，且方程g(x)＋b＝0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)b的取值范圍．

函數(shù)f(x)的定義域為D＝{x|x∈R且x≠0}，且滿足對于任意的實數(shù)x₁、x₂∈D，有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)．

(Ⅰ)求f(1)的值；

(Ⅱ)判斷f(x)的奇偶性并證明；

(Ⅲ)若f(4)＝1，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，解關(guān)于x的不等式f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3．

已知函數(shù)f(x)＝2(－)(a＞0，且a≠1)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)解析式；

(Ⅱ)判斷函數(shù)f^－1(x)的奇偶性；

(Ⅲ)當(dāng)0＜a＜1時，解不定式f^－1(x)＞1．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³－(1＋a)x²＋4ax＋24a，其中常數(shù)a＞1．

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若當(dāng)x≥0時，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．

某高級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19．

(Ⅰ)求x的值；

(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名？

設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式＞1(a＞0，且a≠1)的解集為{x|－a＜x＜2a}；命題Q：y＝lg(ax²－x＋a)的定義域為R．如果P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對任意的正實數(shù)x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x＞1時，f(x)＞0，f(4)＝1．

(1)求證：f(1)＝0；

(2)求f()；

(3)求證：f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)；

(4)解不等式f(x)＋f(x－3)≤1．

已知二次函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，且滿足g(x＋1)＝g(x)＋2x＋1．設(shè)函數(shù)f(x)＝mg(x)－ln(x＋1)，其中m為非零常數(shù)．

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)當(dāng)－2＜m＜0時，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并且說明理由；

(3)證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln(＋1)＞－恒成立．

已知函數(shù)f(x)＝aln(x＋1)＋(x＋1)²在x＝1處有極值．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)令g(x)＝(x)，若曲線g(x)在(1，g(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(O為坐標(biāo)原點)，求△AOB的面積．