如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，2AC＝AA₁＝BC＝2．

(1)若D為AA₁中點(diǎn)，求證：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；

(2)當(dāng)AD的長(zhǎng)等于多少時(shí)？二面角B₁－DC－C₁的大小為60°．

某工廠2011年第一季度生產(chǎn)的A，B，C，D四種型號(hào)的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖表示如圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50件樣品，參加四月份的一個(gè)展銷(xiāo)會(huì)．

(1)問(wèn)A，B，C，D型號(hào)的產(chǎn)品各抽取多少件？從50件樣品中隨機(jī)的抽取2件，求這兩件產(chǎn)品恰好是不同型號(hào)的產(chǎn)品的概率；

(2)從A，C型號(hào)的產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取3件，用ξ表示抽取A種型號(hào)的產(chǎn)品件數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函數(shù)f(x)＝a·b＋．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)當(dāng)0≤x≤時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx(a≠0，x∈R)為奇函數(shù)，且f(x)在x＝1處取得極大值2．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(2)記，求函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)k＝2時(shí)，若函數(shù)y＝g(x)的圖象在直線y＝x＋m的下方，求m的取值范圍．

某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量n(件)(n∈N*，且1≤n≤98)的關(guān)系表如下：

又知每生產(chǎn)一件正品盈利a元，每生產(chǎn)一件次品損失元(a＞0)．

(1)將該廠日盈利額T(元)表示為日產(chǎn)量n(件)的一種函數(shù)關(guān)系式；

(2)為了獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？(≈1.73)

已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)．

(1)求證：PA∥平面BFD；

(2)求二面角C－BF－D的正切值的大�。�

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且cosB=．

(1)若求a＋c的值；

(2)求的值．

已知函數(shù)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)的最小值，及取得最小值時(shí)的x的值．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²＋(a²－1)x＋b(a，b∈R)．

(1)若x＝1為f(x)的極值點(diǎn)，求a的值；

(2)若y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0，求f(x)在區(qū)間[－2，4]上的最大值；

(3)當(dāng)a≠0時(shí)，若f(x)在區(qū)間(－1，1)上不單調(diào)，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋alnx．

(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．