已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足．

(1)求a₁和通項(xiàng)a_n；

(2)令，求證：．

已知△ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足(a²＋c²－b²)sin(B＋C)＝a²sinC．

(1)求角B的大��；

(2)設(shè)，若的最大值為11，求k的值．

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁＝1的正項(xiàng)等比數(shù)列，{b_n}是首項(xiàng)b₁＝1的等差數(shù)列，又a₅＋b₃＝21，a₃＋b₅＝13．

(1)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n．

(1)解不等式：|x－1|＋|x＋1|≤4；

(2)已知a，b，c∈R⁺，且abc＝1，求證：．

已知函數(shù)f(x)是在(0，＋∞)上每一點(diǎn)處均可導(dǎo)的函數(shù)，若在(0，＋∞)上恒成立．

(Ⅰ)①求證：函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

②當(dāng)x₁＞0，x₂＞0時(shí)，證明：f(x₁)＋f(x₂)＜f(x₁＋x₂)；

(Ⅱ)已知不等式ln(x＋1)＜x在x＞－1且x≠0時(shí)恒成立，求證：

…

已知數(shù)列{a_n}滿足：，

(Ⅰ)求a₂，a₃，a₄；

(Ⅱ)猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)已知數(shù)列{b_n}滿足：a_nb_n＝1－a_n，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，證明：S₁＋S₂＋…＋S_n－1＝n(S_n－1)

如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的直觀圖、左視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．

(Ⅰ)求該幾何體的體積；

(Ⅱ)求證：EM∥平面ABC；

(Ⅲ)試問(wèn)在棱DC上是否存在點(diǎn)N，使MN⊥平面BDE？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足：，a_n＋b_n＝1，．

(Ⅰ)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知函數(shù)

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間以及極值；

(Ⅱ)函數(shù)y＝f(x)的圖像是否為中心對(duì)稱(chēng)圖形？如果是，請(qǐng)給出嚴(yán)格證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量，，且與共線．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若a＝2，，且△ABC的面積小于，求角B的取值范圍．