銳角三角形ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量＝(c－a，b－a)，＝(a＋b，c)，且∥．

(1)求角B的大��；

(2)若b＝1，求a＋c的取值范圍．

2010年世博會在上海召開，某商場預(yù)計2010年從1月起前x個月顧客對某種世博商品的需求總量P(x)件與月份x的近似關(guān)系是：P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N^*)．

(Ⅰ)寫出第x月的需求量f(x)的表達式；

(Ⅱ)若第x月的銷售量(單位：件)，每件利潤q(x)元與月份x的近似關(guān)系為：，求該商場銷售該商品，預(yù)計第幾月的月利潤達到最大值？月利潤最大值是多少？(e⁶≈403)

已知拋物線C：y＝mx²(m＞0)，焦點為F，直線2x－y＋2＝0交拋物線C于A、B兩點，P是線段AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q．

(1)求拋物線C的焦點坐標(biāo)；

(2)若拋物線C上有一點R(x_R，2)到焦點F的距離為3，求此時m的值；

(3)是否存在實數(shù)m，使△ABQ是以Q為直角頂點的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

已知直線l與函數(shù)f(x)＝lnx的圖象相切于點(1，0)，且l與函數(shù)的圖象也相切．

(1)求直線l的方程及m的值；

(2)若h(x)＝f(x＋1)－(x)，求函數(shù)h(x)的最大值．

已知雙曲線C：的一個焦點是拋物線y²＝2x的焦點，且雙曲線C經(jīng)過點(1，)，又知直線l：y＝kx＋1與雙曲線C相交于A、B兩點．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若，求實數(shù)k值．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA＝AD＝1，AB＝2，∠PAB＝120°，∠PBC＝90°．

(1)求證：平面PAD⊥平面PAB；

(2)求三棱錐D－PAC的體積；

已知函數(shù)f(x)＝ax＋xlnx的圖象在點x＝3(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3．

(Ⅰ)求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)＝＋－k僅有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

(Ⅲ)若f(x)＞t(x－1)(t∈Z)對任意x＞1恒成立，求t的最大值．

某廠家擬對一商品舉行促銷活動，當(dāng)該商品的售價為x元時，全年的促銷費用為12(15－2x)(x－4)萬元；根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗，實施促銷后的年銷售量t＝12(x－8)²＋萬件，其中4＜x＜7.5，α為常數(shù)．當(dāng)該商品的售價為6元時，年銷售量為49萬件．

(Ⅰ)求出a的值；

(Ⅱ)若每件該商品的成本為4元時，寫出廠家銷售該商品的年利潤y萬元與售價x元之間的關(guān)系；

(Ⅲ)當(dāng)該商品售價為多少元時，使廠家銷售該商品所獲年利潤最大．

已知向量＝(1，－2)與(1，λ)．

(Ⅰ)若在方向上的投影為，求λ的值；

(Ⅱ)命題P：向量與的夾角為銳角；

命題q：＝2，其中向量＝(λ＋2，λ²－cos²α)

．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求λ的取值范圍．

港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站為31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達D處觀測站，已知觀測站與檢查站距離21海里，問檢查站C離港口A有多遠？