設(shè)有兩個(gè)命題：P：指數(shù)函數(shù)y＝(c²－5c＋7)^x在R上單調(diào)遞增；Q：不等式½ x－1½ ＋½ x－2c½ ＞1的解集為R，如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求c的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}中，其中S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，并且S_n+1＝4a_n＋2(n∈N^*)，a₁＝1

(1)b_n＝a_n+1－2a_n(n∈N^*)，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列c_n＝(n∈N^*)求證：數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列；

(3)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)．

設(shè)函數(shù)f(x)＝mx²－mx－1．

(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范圍；

(2)對(duì)于xÎ [1，3]，f(x)＞－m＋x－1恒成立，求m的取值范圍．

已知3cos²α＋2sin2α＝－1．

求(1)tanα的值，(2)3cos2α＋4sin2α的值

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2，0)的距離比它到直線x＝－1的距離大1．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)F(2，0)且傾斜角為α(0＜α＜)的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明：|FP|－|FP|·cos2α為定值，并求出此定值．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，PA＝AD＝2AB，E為線段AD上的一點(diǎn)，且

(Ⅰ)當(dāng)BE⊥PC時(shí)，求λ的值；

(Ⅱ)求直線PB與平面PAC所成的角的大�。�

已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋2cos²x－1(x∈R)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．

(Ⅱ)若f(x₀)＝，x₀∈[，]．求cos2x₀的值．

已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝x²(ax－3)，其中a為常數(shù)．

(Ⅰ)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1，0)上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

(Ⅲ)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋(x)，x∈[0，2]，在x＝0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．

某同學(xué)參加語文、數(shù)學(xué)、英語3門課程的考試．假設(shè)該同學(xué)語文課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，數(shù)學(xué)、英語課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為m，n(m＞n)，且該同學(xué)3門課程都獲得優(yōu)秀的概率為，該同學(xué)3門課程都未獲得優(yōu)秀的概率為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立．

(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；

(Ⅱ)記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程門數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且bcosC＝3acosB－ccosB．

(1)求cosB的值；

(2)若＝2，b＝2，求a和c．