在周長(zhǎng)為定值的△ABC中，已知|AB|＝2，動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線G，且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，cosC有最小值－．

(1)以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線G的方程．

(2)過(guò)點(diǎn)(m，0)作圓x²＋y²＝1的切線l交曲線G于M，N兩點(diǎn)．將線段MN的長(zhǎng)|MN|表示為m的函數(shù)，并求|MN|的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝lnx＋＋x(a∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若以函數(shù)y＝f(x)－x(0＜x≤3)圖像上任意一點(diǎn)P(x₀，y₀)為切點(diǎn)的切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；

如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝2，BC＝，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點(diǎn)D和點(diǎn)B重合，記重合后的位置為點(diǎn)P．

(1)求證：平面PCE⊥平面PCF；

(2)設(shè)M、N分別為棱PA、EC的中點(diǎn)，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A－PE－C的大小．

某公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為，第二、第三種產(chǎn)品受歡迎的概率分別為p，q(p＞q)，且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨(dú)立．記ξ為公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為

(1)求該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率；

(2)求p，q的值；

(3)求數(shù)學(xué)期望Eξ．

設(shè)α∈(0，)，β∈(，)，且α，β滿足

(1)求cos(α＋)的值．

(2)求cos(α＋β)的值．

已知f(x)＝ax＋＋2－2a(a＞0)的圖像在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線y＝2x＋1平行．

(1)求a，b滿足的關(guān)系式；

(2)若f(x)≥2lnx在[1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍；

(3)證明：1＋＋＋…＋＞ln(2n＋1)＋(n∈N^*)

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝n－a_n，(n＝1，2，3…)

(1)求a₁，a₂，a₃的值；

(2)求證：數(shù)列{a_n－1}是等比數(shù)列；

(3)令b_n＝(2－n)(a_n－1)(n＝1，2，3…)，如果對(duì)任意n∈N^*，都有b_n＋t≤t²，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知x＝4是函數(shù)f(x)＝alnx＋x²－12x＋11的一個(gè)極值點(diǎn)．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

如圖某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和北偏東30°方向的兩條主要公路，為了解決該市交通擁擠問(wèn)題，市政府決定修建一條環(huán)城公路．分別在通往正西和北偏東30°方向的公路上選用A、B兩點(diǎn)，使環(huán)城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10 km，且使A、B間的距離|AB|最�。�請(qǐng)你確定A、B兩點(diǎn)的最佳位置．

某家具廠有方木料90 m³，五合板600 m²，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售．已知生產(chǎn)每張書(shū)桌需要方木料0.1 m³，五合板2 m²，生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需要方木料0.2 m²，五合板1 m²，出售一張方桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)120元．

(1)如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，可獲利潤(rùn)多少？

(2)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？