已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx，x∈(1，e)．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的圖象在x＝2處的切線的斜率為1，求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)若f(x)有極值，求實數(shù)a的取值范圍和函數(shù)f(x)的值域；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，函數(shù)g(x)＝x³―x―2，證明：，，使得g(x₀)＝f(x₁)成立

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E：x²＋＝1(0﹤b﹤1)的左、右焦點，過F₁的直線與E相交于A、B兩點，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求△ABF₂的周長

(Ⅱ)求|AB|的長

(Ⅲ)若直線的斜率為1，求b的值．

如圖，已知三棱錐P－ABC中，PA⊥PC，D為AB中點，M為PB的中點，且AB＝2PD．

(Ⅰ)求證：DM∥平面PAC；

(Ⅱ)找出三棱錐P－ABC中一組面與面垂直的位置關(guān)系，并給出證明(只需找到一組即可)

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若不等式f(x)－m＜2在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知某批零件共160個，按型號分類如下表：

用分層抽樣的方法在該批零件中抽取一個容量為20的樣本．

(Ⅰ)應在A型零件中抽取多少個？并求每個A型零件被抽取的概率；

(Ⅱ)現(xiàn)已抽取一個容量為20的樣本，從該樣本的A型和B型的零件中隨機抽取2個，求恰有一個B型零件的概率

已知等差數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，且a₃＝10，S₆＝72

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式

(Ⅱ)若，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n

一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分．

(1)設(shè)拋擲5次的得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ；

(2)求恰好得到n(n∈N^*)分的概率．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA₁＝，M是棱CC₁的中點．

(1)求證：A₁B⊥AM；

(2)求直線AM與平面AA₁B₁B所成角的正弦值．

選修4－5：不等式選講

設(shè)對于任意實數(shù)x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．

(1)求m的取值范圍；

(2)當m取最大值時，解關(guān)于x的不等式：|x－3|―2x≤2m－12．

選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知⊙O₁和⊙O₂的極坐標方程分別是ρ＝2cos和ρ＝2asin(a是非零常數(shù))．

(1)將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

(2)若兩圓的圓心距為，求a的值．