科目: 來源:江西省吉水中學2012屆高三周考數(shù)學理科試卷(十) 題型:044
已知橢圓C的中心在圓點,焦點在x軸上,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點,M是橢圓短軸的一個端點,過F1的直線l與橢圓交于A,B兩點,△MF1F2的面積為4,△ABF2的周長為
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點Q的坐標為(1,0),是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓,使得該圓與直線PF1,PF2都相切,若存在,求出P點坐標及圓的方程;若不存在,請說明理由.
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科目: 來源:江西省吉水中學2012屆高三周考數(shù)學理科試卷(十) 題型:044
如圖所示,已知△AOB中,AB=2OB=4,D為AB的中點,若△AOC是△AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的,記二面角B-AO-C的大小為.
(Ⅰ)若,求證:平面COD⊥平面AOB;
(Ⅱ)若時,求二面角C-OD-B的余弦值的最小值.
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科目: 來源:江西省吉水中學2012屆高三周考數(shù)學理科試卷(十) 題型:044
2010年廣東亞運會,某運動項目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列,每個系列都有K和D兩個動作,比賽時每位運動員自選一個系列完成,兩個動作得分之和為該運動員的成績.假設(shè)每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的,根據(jù)賽前訓練統(tǒng)計數(shù)據(jù),某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表:
甲系列:
乙系列:
現(xiàn)該運動員最后一個出場,其之前運動員的最高得分為118分.
(Ⅰ)若該運動員希望獲得該項目的第一名,應(yīng)選擇哪個系列,說明理由,并求其獲得第一名的
概率;
(Ⅱ)若該運動員選擇乙系列,求其成績X的分布列及其數(shù)學期望EX.
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科目: 來源:江西省吉水中學2012屆高三周考數(shù)學理科試卷(十) 題型:044
已知函數(shù)f(x)=xlnx.
(Ⅰ)求函數(shù)上的最小值;
(Ⅱ)求證:對一切x∈(0,+∞),都有
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科目: 來源:江西省吉水中學2012屆高三周考數(shù)學理科試卷(十) 題型:044
已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a,b,c,若求角C的值.
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科目: 來源:山東省濟寧市梁山二中2012屆高三12月月考數(shù)學理科試題 題型:044
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=1,D、E分別為棱AB、BC的中點,M為棱AA1上的點.
(1)證明:A1B1⊥C1D;
(2)當的大。
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科目: 來源:山東省濟寧市梁山二中2012屆高三12月月考數(shù)學理科試題 題型:044
已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=x2-2x.
(1)設(shè)h(x)=f(x+1)-(x)(其中(x)是g(x)的導函數(shù)),求h(x)的最大值;
(2)證明:當0<b<a時,求證:f(a+b)-f(2a)<;
(3)設(shè)k∈Z,當x>1時,不等式k(x-1)<xf(x)+3(x)+4恒成立,求k的最大值.
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科目: 來源:山東省濟寧市梁山二中2012屆高三12月月考數(shù)學理科試題 題型:044
已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點,坐標原點O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值.
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科目: 來源:山東省濟寧市梁山二中2012屆高三12月月考數(shù)學理科試題 題型:044
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點(Sn,an)在直線(3-m)x+2my―m―3=0上,(m為常數(shù),m∈N*,m≠3).
(1)求an;
(2)若數(shù)列{an}的公比q=f(m),數(shù)列{bn}滿足b1=a1,,,求證:為等差數(shù)列,并求bn;
(3)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=bn·bn+2,Tn為數(shù)列{cn}的前n項和,且存在實數(shù)T滿足,求T的最大值.
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科目: 來源:山東省濟寧市梁山二中2012屆高三12月月考數(shù)學理科試題 題型:044
將10個白小球中的3個染成紅色,3個染成黃色,試解決下列問題:
(1)求取出3個小球中紅球個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望;
(2)求取出3個小球中紅球個數(shù)多于白球個數(shù)的概率.
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