選修4－4：作標系與參數(shù)方程．

已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，M點坐標為(0，2)，直線L與曲線C交于A，B兩點．

(1)寫出直線L的普通方程和曲線C的直角坐標方程．

(2)求線段MA，MB的長度之積|MA|·|MB|．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是弧AC的中點，BD交AC于E．

(Ⅰ)求證：CD²＝DE·DB．

(Ⅱ)若O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．

(文)已知函數(shù)，其中a＞0．

(Ⅰ)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；

(Ⅱ)若在區(qū)間上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．

(理)已知a∈R，函數(shù)(其中e≈2.718)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e]上的最小值；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)x₀∈(0，e]，使曲線y＝g(x)在點x＝x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．

已知F₁(－c，0)，F(xiàn)₂(c，0)是橢圓的左、右焦點，過點F₁作傾斜角為60°的直線l交橢圓于A，B兩點，△ABF₂的內(nèi)切圓的半徑為

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)若，求橢圓的標準方程．

為了調(diào)查某中學高三學生的身高情況，在該中學高三學生中隨機抽取了40名同學作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：

(Ⅰ)求身高在180～190 cm之間的人數(shù)．

(Ⅱ)從身高在180 cm(含180 cm)以上的樣本中隨機抽取2人，(理)記身高在185～190 cm之間的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

(文)求至少有一人身高在185～190 cm之間的概率．

如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．

(Ⅰ)求證：AB⊥平面ADE；

(Ⅱ)(理)在線段BE上存在點M，使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為，試確定點M的位置．

(文)若AD＝2，求四棱錐E－ABCD的體積．

在△ABC中，已知內(nèi)角，邊．設內(nèi)角B＝x，周長為y．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(2)求y的最大值．

已知函數(shù)

(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對任意的x₁∈[1，＋∞)，總存在成立，求a的取值范圍．

已知，B、D是圓上兩動點，且四邊形ABCD是矩形

(1)求頂點C的軌跡E的方程；

(2)若過點F(2，0)作曲線E的互相垂直的弦PQ和MN，求四邊形PMQN面積的最大值和此時弦所在的直線方程．