(文)正數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：，

(1)求證：a_n+2－a_n是一個(gè)定值；

(2)若數(shù)列{a_n}是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，求a的取值范圍；

(3)若S₂₀₁₃是一個(gè)整數(shù)，求符合條件的自然數(shù)a．

(理)正數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：，a₁＝a＞0，常數(shù)r∈N

(1)求證：是一個(gè)定值；

(2)若數(shù)列{a_n}是一個(gè)周期數(shù)列，求該數(shù)列的周期；

(3)若數(shù)列{a_n}是一個(gè)有理數(shù)等差數(shù)列，求S_n．

出租車幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼－閔可夫斯基所創(chuàng)立的．在出租車幾何學(xué)中，點(diǎn)還是形如(x，y)的有序?qū)崝?shù)對(duì)，直線還是滿足ax＋by＋c＝0的所有(x，y)組成的圖形，角度大小的定義也和原來(lái)一樣．直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)定義它們之間的一種“距離”：，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

1、(理)求線段上一點(diǎn)M(x，y)的距離到原點(diǎn)O(0，0)的“距離”；

(文)求點(diǎn)A(1，3)、B(6，9)的“距離”；

2、(理)定義：“圓”是所有到定點(diǎn)“距離”為定值的點(diǎn)組成的圖形，求“圓周”上的所有點(diǎn)到點(diǎn)Q(a，b)的“距離”均為r的“圓”方程；

(文)求線段上一點(diǎn)M(x，y)的距離到原點(diǎn)O(0，0)的“距離”；

3、(理)點(diǎn)A(1，3)、B(6，9)，寫出線段AB的垂直平分線的軌跡方程并畫出大致圖像．

(文)定義：“圓”是所有到定點(diǎn)“距離”為定值的點(diǎn)組成的圖形，點(diǎn)A(1，3)、B(6，9)，C(1，9)，求經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)確定的一個(gè)“圓”的方程，并畫出大致圖像；

(說(shuō)明所給圖形小正方形的單位是1)

(文)函數(shù)，定義f(x)的第k階階梯函數(shù)，其中，f(x)的各階梯函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，

(1)直接寫出不等式的解；

(2)求證：所有的點(diǎn)P_k在某條直線L上．

(理)函數(shù)，定義f(x)的第k階階梯函數(shù)，其中，f(x)的各階梯函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)

(1)直接寫出不等式f(x)≤x的解；

(2)求證：所有的點(diǎn)P_k在某條直線L上．

(3)求證：點(diǎn)Q_k到(2)中的直線L的距離是一個(gè)定值．

已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)F₁(－2，0)，F(xiàn)₂(2，0)，一曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且

(1)求曲線C的方程；

(2)設(shè)A(1，0)，若，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．

關(guān)于x的不等式的解集為(－1，2)．

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若實(shí)系數(shù)一元二次方程x²＋mx＋n＝0的一個(gè)根，求n．

已知銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，向量，，‖，求∠A的大�。�