如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝，∠CDA＝45°．

(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PAD；

(Ⅱ)設AB＝AP．

(i)若直線PB與平面PCD所成的角為30°，求線段AB的長；

(ii)在線段AD上是否存在一個點G，使得點G到點P，B，C，D的距離都相等？說明理由．

在直角坐標系xOy中，以O為圓心的圓與直線x－y＝4相切．

(1)求圓O的方程；

(2)圓O與x軸相交于A，B兩點，圓內的動點P滿足PA，PO，PB成等比數(shù)列，求·的取值范圍．

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式，其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(Ⅰ)求a的值

(Ⅱ)若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC．

(1)求cosA的值；

(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求邊c的值．

張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開車到公司上班有L₁，L₂兩條路線(如圖)，L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L₂路線上有B₁，B₂兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．

(1)若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；

(2)若走L₂路線，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學期望；

已知在一個二階矩陣M對應變換的作用下，點A(1，2)變成了點(7，10)，點B(2，0)變成了點，求矩陣M的逆矩陣M^－1．

將參數(shù)方程(t為參數(shù))化為普通方程．

設函數(shù)y＝f(x)對任意實數(shù)x，都有f(x)＝2f(x＋1)，當x∈[0，1]時，f(x)＝x²(1－x)．

(1)已知n∈N₊，當x∈[n，n＋1]時，求y＝f(x)的解析式；

(2)求證：對于任意的n∈N₊，當x∈[n，n＋1]時，都有|f(x)|≤；

(3)對于函數(shù)y＝f(x)(x∈[0，＋∞)，若在它的圖象上存在點P，使經(jīng)過點P的切線與直線x＋y＝1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的通項公式是a_n＝2^n－1，數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，令集合A＝{a₁，a₂，…，a_n，…}，B＝{b₁，b₂，…，b_n，…}，n∈N^*．將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構成的數(shù)列記為{c_n}．

(1)若c_n＝n，n∈N^*，求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(2)若A∩B＝Φ，且數(shù)列{c_n}的前5項成等比數(shù)列，c₁＝1，c₉＝8，求滿足的正整數(shù)n的個數(shù)．

橢圓C：(a＞b＞0)的一個焦點F₁(－2，0)，右準線方程x＝8．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若M為右準線上一點，A為橢圓C的左頂點，連結AM交橢圓于點P，求的取值范圍；

(3)設圓Q：(x－t)²＋y²＝1(t＞4)與橢圓C有且只有一個公共點，過橢圓C上一點B作圓Q的切線BS、BT，切點為S，T，求·的最大值．