已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a，公比為q，其前n項(xiàng)和為S_n用a和q表示S_n，并證明你的結(jié)論．

在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)若sinB＋sinC＝1，求B、C的大�。�

為了調(diào)查高中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)與性別的關(guān)系，某班采取分層抽樣的方法從2011屆高一學(xué)生中隨機(jī)抽出20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，具體情況如下表所示．

(Ⅰ)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為本班學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？(參考公式和數(shù)據(jù)：(1)k²＝，(2)①當(dāng)k²≤2.706時(shí)，可認(rèn)為兩個(gè)變量是沒有關(guān)聯(lián)的；②當(dāng)k²＞2.706時(shí)，有90％的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)；③當(dāng)k²＞3.841時(shí)，有95％的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)；④當(dāng)k²＞6.635時(shí)，有99％的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)．)

(Ⅱ)若按下面的方法從這個(gè)20個(gè)人中抽取1人來了解有關(guān)情況：將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號，試求：①抽到號碼是6的倍數(shù)的概率；②抽到“無效序號(序號大于20)”的概率．

為備戰(zhàn)今年倫敦奧運(yùn)會，射擊隊(duì)運(yùn)動員們正在積極備戰(zhàn)．若某運(yùn)動員每次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為．求該運(yùn)動員在5次射擊中，

(Ⅰ)至少有3次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率；

(Ⅱ)記“射擊成績?yōu)?0環(huán)的次數(shù)”為ξ，寫出ξ的分布列并求Eξ．(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

已知矩陣M＝

(1)求矩陣M的逆矩陣；

(2)求矩陣M的特征值及特征向量；

已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|2x＋2|

(1)解不等式f(x)＜3；

(2)若不等式f(x)＜a的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知曲線C：4x²＋12xy＋9y²－6x－3y＝0在矩陣所對應(yīng)的變換作用下得到曲線C₁，求曲線C₁的方程及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．

已知數(shù)列1，3，6，…的各項(xiàng)是由一個(gè)等比數(shù)列{a_n}和一個(gè)等差數(shù)列{b_n}的對應(yīng)項(xiàng)相加而得到，其中等差數(shù)列的首項(xiàng)為0．

(Ⅰ)求{a_n}與{b₀}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n＋b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知數(shù)列{}是等比數(shù)列，且a₂＝18，a₅＝1215．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，已知⊙O的半徑是1，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上，BC＝1，點(diǎn)P是⊙O上半圓上的動點(diǎn)，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC的兩側(cè)．

(Ⅰ)若∠POB＝，試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數(shù)；

(Ⅱ)求四邊形OPDC的面積的最大值．