在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且bcosC＝3acosB－ccosB．

(Ⅰ)求cosB的值；

(Ⅱ)若·＝2，且b＝2，求a和c的值．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且(3－m)·S_n＋2ma_n＝m＋3，(n∈N^*)其中m為常數(shù)，且m≠－3，m≠0．

(1)求證：{a_n}是等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列{a_n}的公比滿足q＝f(m)，且b₁＝a₁，b_n＝f(b_n－1)，(n∈N^*，n≥2)，求數(shù)列{b_n}的通項公式．

在各項均為負數(shù)的數(shù)列{a_n}中，已知點(a_n，a_n+1)(n∈N^*)在函數(shù)y＝x的圖像上，且a²·a⁵＝．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求出其通項；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且b_n＝a_n＋n，求S_n．

△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量＝(2sinB，2－cos2B)，＝(2sin2(＋)，－1)，⊥．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若a＝，b＝1，求c的值．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項S_n＝10n－n²，數(shù)列{b_n}的每一項都有b_n＝|a_n|求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

已知橢圓C：(a＞b＞0)的一個焦點是(1，0)，兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點Q(4，0)且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點，設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A₁．求證：直線A₁B過x軸上一定點，并求出此定點坐標．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a

(Ⅰ)求角A的大��；

(Ⅱ)若a＝1，求△ABC的周長2的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的首項a₁＝5，前n項和為S_n，且S_n＋1＝2S_n＋n＋5

(1)求證{1＋a_n}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)是數(shù)列{b_n}前n項和，求T_n．

某單位在2012春節(jié)聯(lián)歡會上舉行一個抽獎活動：甲箱中裝有3個紅球，2個黑球，乙箱中裝有2個紅球4個黑球，參加活動者從這兩個箱子中分別摸出1個球，如果摸到的都是紅球則獲獎．

(Ⅰ)求每個活動參加者獲獎的概率；

(Ⅱ)某辦公室共有5人，每人抽獎1次，求這5人中至少有3人獲獎的概率．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0且對一切n∈N^*，有a＋a＋…＋＝S，a₁＋a₂＋…＋a_n＝S_n，

(Ⅰ)求證：對一切n∈N^*有a－a_n+1＝2S_n

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}通項公式．

(Ⅲ)求證：＋＋＋…＋＜3．