函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的圖象如圖所示，

(1)求y＝f(x)的表達(dá)式；

(2)若x∈[－]，求y＝f(x)的值域．

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E：x²＋＝1(0﹤b﹤1)的左、右焦點(diǎn)，過F₁的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差數(shù)列．

(1)求△ABF₂的周長(zhǎng)

(2)求|AB|的長(zhǎng)

(3)若直線的斜率為1，求b的值．

已知△ABC的周長(zhǎng)為，且．

(1)求邊長(zhǎng)a的值；

(2)若S_△ABC＝3sinA，求csoA的值．

如圖，已知三棱錐P－ABC中，PA⊥PC，D為AB中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，且AB＝2PD．

(1)求證：DM∥面PAC；

(2)找出三棱錐P－ABC中一組面與面垂直的位置關(guān)系，并給出證明(只需找到一組即可)

已知雙曲線的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，一條準(zhǔn)線的方程為．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若雙曲線C上的一點(diǎn)P滿足，求的值；

(3)若直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且M，N在以A(0，－1)為圓心的圓上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)．

(1)當(dāng)m≥4時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)是否存在m＜0，使得對(duì)任意的x₁，x₂∈[2，3]，都有f(x₁)－f(x₂)≤1恒成立．若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，且a₃＝10，S₆＝72

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式

(2)若，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n

已知，且方程f(x)＋4x－8＝0有兩個(gè)不同的正根，其中一根是另一根的3倍，記等差數(shù)列{a_n}、{b_n}的前項(xiàng)和分別為S_n，T_n且(n∈N₊)．

(1)若，求g(n)的最大值；

(2)若，數(shù)列{b_n}的公差為3，試問在數(shù)列{a_n}與{b_n}中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)若，數(shù)列{b_n}的公差為3，且，．試證明：．

已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若過點(diǎn)B(2，0)的直線l(斜率不等于零)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)(E在B，F(xiàn)之間)，且OBE與OBF的面積之比為，求直線l的方程．

已知函數(shù)．

(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線與直線y＝x＋2垂直，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)于都有f(x)＞2(a－1)成立，試求的取值范圍；

(3)記g(x)＝f(x)＋x－b(b∈R)．當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間[e^－1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．