已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，又設(shè)＝(sinC，sinBcosA)，＝(b，2c)，滿足⊥．

(1)求角A的大��；

(2)若a＝2，c＝2，求三角形ABC的面積S．

已知函數(shù)f(x)＝

(1)若函數(shù)f(x)是(0，＋∞)上的增函數(shù)，求k的取值范圍；

(2)證明：當(dāng)k＝2時，不等式f(x)＜lnx對任意x＞0恒成立；

(3)證明：ln(1×2)＋ln(2×3)＋…＋ln[n(n＋1)]＞2n－3

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³－3ax＋b)(a≠0)．

(1)若曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；

(2)若f(1)＝2，當(dāng)函數(shù)y＝f(x)存在極值時，求函數(shù)f(x)極小值的取值范圍．

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量＝(b，2a－c)，＝(cosB，cosC)，且∥．

(1)求角B的大��；

(2)設(shè)f(x)＝cos(ωx－)＋sinωx(ω＞0)，且f(x)的最小正周期為π，求f(x)在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．

已知各項都不相等的等差數(shù)列{a_n}的前6項和為60，且a₆為a₁和a₂₁的等比中項．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足b_n+1－b_n＝a_n(n∈N^*)，且b₁＝3，求數(shù)列{}的前n項和T_n．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，λc＝2acosB(λ∈R)．

(1)當(dāng)λ＝1時，試判斷△ABC的形狀；

(2)若B＝60°，2b²＝3ac，求λ的值．

設(shè)r，s，t為整數(shù)，集合{a|a＝2^r＋2^s＋2^t，0≤t＜s＜r}中的數(shù)由小到大組成數(shù)列{a_n}．

(1)寫出數(shù)列{a_n}的前三項；

(2)求a₃₆．

一投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分．經(jīng)過多次試驗，某人投擲100個飛碟有50個入紅袋，25個入藍(lán)袋，其余不能入袋．

(1)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；

(2)求該人兩次投擲后得分ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

如圖所示在直角梯形OABC中∠COA＝∠OAB＝，OA＝OS＝AB＝1，OC＝2點M是棱SB的中點，N是OC上的點，且ON∶NC＝1∶3．

(1)求異面直線MM與BC所成的角；

(2)求MN與面SAB所成的角．

已知集合A＝{x|x²＋a≤(a＋1)x，a∈R}．

(1)是否存在實數(shù)a，使得集合A中所有整數(shù)的元素和為28？若存在，求出a，若不存在，請說明理由；

(2)以a為首項，a為公比的等比數(shù)列前n項和記為S_n，對任意n∈N⁺，均有S_n∈A，求a的取值范圍．