已知函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)上為增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1．

(Ⅰ)求f(9)，f(27)的值；

(Ⅱ)解不等式f(x)＋f(x－8)＜2．

已知函數(shù)f(x)＝log₄(4^x＋1)＋kx(k∈R)為偶函數(shù)．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)若方程f(x)＝log₄(a·2^x－a)有且只有一個根，求實數(shù)a的取值范圍．

已知P(x，y)為函數(shù)y＝lnx圖象上一點，O為坐標原點，記直線OP的斜率為k＝f(x)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)F(x)＝x－f(x)的最小值．

已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，是否存在實數(shù)m使得，對一切都成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，甲產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，乙產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤與投資的單位：萬元)．

(Ⅰ)分別將甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；

(Ⅱ)該企業(yè)籌集了100萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這100萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

已知函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)上為增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1．

(Ⅰ)求f(9)，f(27)的值；

(Ⅱ)解不等式f(x)＋f(x－8)＜2．