如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AD＝33，sin∠BAD＝，cos∠ADC＝．

(1)求sin∠ABD的值；

(2)求BD的長(zhǎng)．

設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－px＋1

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；

(Ⅱ)當(dāng)p＞0時(shí)，若對(duì)任意的x＞0，恒有f(x)≤0，求p的取值范圍；

(Ⅲ)證明：

已知函數(shù)f(x)＝aln(1＋e^x)－(a＋1)^x(其中a＞0)，點(diǎn)A(x₁，f(x₁))，B(x₂，f(x₂))，C(x₃，f(x₃))從左到右依次是函數(shù)y＝f(x)圖象上三點(diǎn)，且2x₂＝x₁＋x₃．

(Ⅰ)證明：函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)；

(Ⅱ)求證：△ABC是鈍角三角形；

(Ⅲ)試問(wèn)，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x²－(m＋1)x＋m(m∈R)．

(1)若tanA，tanB為方程f(x)＋4＝0的兩個(gè)實(shí)根，并且A，B為銳角，求m的取值范圍；

(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)α，恒有f(2＋cosα)≤0，證明：m≥3．

已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋2cos²x－1(x∈R)

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；

(2)若，求cos2x₀的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²－2a|x|(a＞0)．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并寫(xiě)出x＞0時(shí)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若方程f(x)＝－1有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx，a，b∈R．

(Ⅰ)曲線C：y＝f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，2)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線平行于直線y＝2x＋1，求a，b的值；

(Ⅱ)已知f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：0＜a＋b＜2．

已知函數(shù)f(x)＝x²－(m＋1)x＋m(m∈R)．

(1)若tanA，tanB為方程f(x)＋4＝0的兩個(gè)實(shí)根，并且A，B為銳角，求m的取值范圍；

(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)α，恒有f(2＋cosα)≤0，證明：m≥3．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為s_n，且s_n＝n²＋2n，

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列{b_n}中，b₁＝1，b_n＝a_bn－1(n≥2)，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosC＝3acosB－ccosB．

(1)求cosB的值；

(2)若·＝2，且b＝2，求a和c的值．