在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的分別是a，b，c．已知a＝2．c＝，cosA＝－．

(Ⅰ)求sinC和b的值；

(Ⅱ)求cos(2A＋)的值．

某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查．

(Ⅰ)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目．

(Ⅱ)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，

(1)列出所有可能的抽取結(jié)果；

(2)求抽取的2所學校均為小學的概率．

已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a＞0_．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若對任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx²成立，求實數(shù)k的最小值；

(Ⅲ)證明－ln(2n＋1)＜2(n∈N^*)．

設橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標原點．

(Ⅰ)若直線AP與BP的斜率之積為－，求橢圓的離心率；

(Ⅱ)若|AP|＝|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞．

已知{a_n}是等差數(shù)列，其前n項和為S_n，{b_n}是等比數(shù)列，且a₁＝b₁＝2，a₄＋b₄＝27，S₄－b₄＝10．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)記T_n＝a_nb₁＋a_n－1b₂＋…＋a₁b_n，n∈N^*，證明T_n＋12＝－2a_n＋10b_n(n∈N^*)．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC＝45°，PA＝AD＝2，AC＝1．

(Ⅰ)證明PC⊥AD；

(Ⅱ)求二面角A－PC－D的正弦值；

(Ⅲ)設E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長．

現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．

(Ⅰ)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；

(Ⅱ)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；

用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．

已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＋2cos²x－1，x∈R．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值和最小值．

已知拋物線C：y＝(x＋1)²與圓M：(x－1)²＋(y－)²＝r²(r＞0)有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線為同一直線上．

(Ⅰ)求r；

(Ⅱ)設m，n是異于l且與C及M都切的兩條直線，m，n的交點為D，求D到l的距離．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋x²＋ax．

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設f(x)有兩個極值點x₁，x₂，若過兩點(x₁，f(x₁))，(x₂，f(x₂))的直線l與x軸的交點在曲線y＝f(x)上，求a的值．