因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車(chē)上的某種液體泄露到一魚(yú)塘中．為治理污染，根據(jù)環(huán)保部門(mén)的建議，現(xiàn)決定在魚(yú)塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放a(1≤a≤4，且a∈R)個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝a·f(x)，其中．若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時(shí)，它才能起到有效的治污的作用．

(Ⅰ)若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污的時(shí)間可達(dá)幾天？

(Ⅱ)若因材料緊張，第一次只能投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放a個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4)．

已知以原點(diǎn)O為中心的橢圓，它的短軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)F(c，0)(c＞0)，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a(a＞c＞0)，直線與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|＝2|FA|，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的方程和離心率；

(Ⅱ)若·＝0，求直線PQ的方程；

因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車(chē)上的某種液體泄露到一魚(yú)塘中．為治理污染，根據(jù)環(huán)保部門(mén)的建議，現(xiàn)決定在魚(yú)塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放a(1≤a≤4，且a∈R)個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝a·f(x)，其中．若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時(shí)，它才能起到有效的治污的作用．

(Ⅰ)若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污的時(shí)間可達(dá)幾天？

(Ⅱ)若因材料緊張，第一次只能投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放a個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4)．

對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列{a_n}，記b_k＝max{a₁，a₂，…，a_k}(k＝1，2，…，m)，即b_k為a₁，a₂，…，a_k中的最大值，并稱(chēng)數(shù)列{b_n}是{a_n}的控制數(shù)列，如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5．

(1)若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{a_n}的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫(xiě)出所有的{a_n}；

(2)設(shè){b_n}是{a_n}的控制數(shù)列，滿(mǎn)足a_k＝b_m－k+1＝C(C為常數(shù)，k＝1，2，…，m)，求證：b_k＝a_k(k＝1，2，…，m)；

(3)設(shè)m＝100，常數(shù)a∈(，1)，若a_n＝an²－(－1)n，{b_n}是{a_n}的控制數(shù)列，求(b₁－a₁)＋(b₂－a₂)＋…＋(b₁₀₀－a₁₀₀)．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：2x²－y²＝1．

(1)設(shè)F是C的左焦點(diǎn)，M是C右支上一點(diǎn)，若|MF|＝2，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)過(guò)C的左焦點(diǎn)作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；

(3)設(shè)斜率為k(|k|＜)的直線l交C于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓x²＋y²＝1相切，求證：OP⊥OQ．

海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(以1海里為單位長(zhǎng)度)，則救援船恰好在失事船正南方向12海里A處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線y＝；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)t小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為7t．

(1)當(dāng)t＝0.5時(shí)，寫(xiě)出失事船所在位置P的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向；

(2)問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？

已知f(x)＝lg(x＋1)．

(1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范圍；

(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g(x)＝f(x)，求函數(shù)y＝g(x)(x∈[1，2])的反函數(shù)．

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)，已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2，求：

(1)三棱錐P－ABC的體積；

(2)異面直線BC與AD所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．

設(shè)函數(shù)f(x)＝＋sinx的所有正的極小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為{x_n}．

(Ⅰ)求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè){x_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求sinS_n．

如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF₂與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F₁AF₂＝60°．

(Ⅰ)求橢圓C的離心率；

(Ⅱ)已知△AF₁B的面積為40，求a，b的值．