如圖，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前進km到達D處，看到A在他的北偏東45°方向，B在北偏東75°方向，試求這兩座建筑物之間的距離．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝3，a₂＝5，S_n為其前n項和，且滿足S_n＋S_n－2＝2S_n－1＋2^n－1(n≥3，n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)令b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；

(3)若f(x)＝2^x－1，c_n＝，Q_n＝c₁f(1)＋c₂f(2)＋…＋c_nf(n)，求證(n∈N*)．

甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/小時，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/小時)的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為a元．

(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/小時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

設(shè)x₁，x₂(x₁＜x₂)是函數(shù)的兩個極值點，且|x₁|＋|x₂|＝2．

(1)判定函數(shù)f(x)在區(qū)間(x₁，x₂)上的單調(diào)性；

(2)求a的取值范圍．

已知實數(shù)a≠b，試解關(guān)于x的不等式：．

在△ABC中，若a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，已知，b＝1，△ABC的面積，求△ABC外接圓面積S的值．

已知函數(shù)f(x)＝2sin(x＋)－2cosx，x∈[，π]．

(1)若，求函數(shù)f(x)的值；

(2)求函數(shù)f(x)的值域．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－＋(a－1)x－，其中a＞－1且a≠0．

(Ⅰ)當a＞0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個相異的零點x₁，x₂．

(i)求實數(shù)a的取值范圍．

(ii)求證：x₁＋x₂＞2．

已知曲線C₁：＋＝1(a＞b＞0，x≥0)和曲線C₂：x²＋y²＝r²(x≥0)都過點A(0，－1)，且曲線C₁所在的圓錐曲線的離心率為．

(Ⅰ)求曲線C₁和曲線C₂的方程；

(Ⅱ)設(shè)點B，C分別在曲線C₁，C₂上，k₁，k₂分別為AB，AC直線的斜率，當k₂＝4k₁時，問直線BC是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

在如圖1所示的四邊形ABCD中，∠ADB＝∠DCB＝，∠BDC＝，AD＝BD＝2．現(xiàn)將△ABD沿BD翻折，如圖2所示．

(Ⅰ)若二面角A－BD－C為直二面角，求證：AD⊥BC；

(Ⅱ)當異面直線AD，BC所成角為時，求二面角A－BD－C的余弦值．