設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足2a_n－S_n＝1，n∈N^*．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)在數(shù)列{a_n}的第兩項(xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列{b_n}；a_n和a_n+1兩項(xiàng)之間插入n個(gè)數(shù)，使這n＋2個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求b₁₀₀的值．

(3)對(duì)于(2)中的數(shù)列{b_n}，若b_m＝a₁₀₀，求m的值，并求b₁＋b₂＋b₃＋…＋b_m．

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1000萬(wàn)元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨投資收益x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20％．

(1)請(qǐng)分析函數(shù)是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因；

(2)若該公司采用模型函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．

如圖所示，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M、N分別是面對(duì)角線A₁B和B₁D₁的中點(diǎn)．

(1)求證：MN⊥AB；

(2)求三棱錐A₁－MND₁的體積．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c．設(shè)向量＝(a，cosB)，＝(b，cosA)，且∥，≠．求sinA＋sinB的取值范圍．

選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－2|－m

(Ⅰ)當(dāng)m＝5時(shí)，求f(x)＞0的解集；

(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范圍．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線C₁：(t為參數(shù))，圓C₂：(為參數(shù))．

(Ⅰ)當(dāng)α＝時(shí)，求C₁與C₂的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

(Ⅱ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作C₁的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)．當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CE．

(Ⅰ)求證：直線AB是⊙O的切線；

(Ⅱ)若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋alnx

(Ⅰ)當(dāng)a＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，且|F₁F₂|＝2，點(diǎn)(1，)在該橢圓上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過(guò)F₁的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若△AF₂B的面積為，求以F₂為圓心且與直線l相切是圓的方程．

我校高三年級(jí)進(jìn)行了一次水平測(cè)試．用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，準(zhǔn)備進(jìn)行分析和研究．經(jīng)統(tǒng)計(jì)成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8．

(Ⅰ)完成樣本的頻率分布表；畫出頻率分布直方圖．

(Ⅱ)估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例；

(Ⅲ)請(qǐng)你根據(jù)以上信息去估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．(精確到0.01)

(Ⅰ)頻率分布表

(Ⅰ)頻率分布直方圖為