已知函數(shù)f(x)＝－x³＋ax²＋b(a，b∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若對(duì)任意a∈[3，4]，函數(shù)f(x)在R上都有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知橢圓x2＋＝1的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B．曲線C是以A、B兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線，設(shè)點(diǎn)P在第一象限且在曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)T．

(1)求曲線C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P、T的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，證明：x₁·x₂＝1；

(3)設(shè)△TAB與△POB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積分別為S₁與S₂，且，求S－S的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為S_n，若S₅＝70，且a₂，a₇，a₂₂成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n，求證：．

如圖所示，在三棱錐P－ABC中，AB＝BC＝，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝1，CD＝3，PD＝2．

(1)求三棱錐P－ABC的體積；

(2)證明△PBC為直角三角形．

某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如圖的頻率分布直方圖．

(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值；

(2)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；

(3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50)與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率．

已知函數(shù)．

(1)求的值；

(2)若，求cos2α的值．

已知函數(shù)f(x)＝x²－(2a＋1)x＋alnx．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若對(duì)任意a∈(－3，－2)及x∈[1，3]時(shí)，恒有ma－f(x)＜1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知橢圓(a＞b＞0)與拋物線y²＝4x有共同的焦點(diǎn)F，且兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為M，滿足

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(0，1)的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿足·＝－，求直線l的方程．

為緩解某路段交通壓力，計(jì)劃將該路段實(shí)施“交通銀行”．在該路段隨機(jī)抽查了50人，了解公眾對(duì)“該路段限行”的態(tài)度，將調(diào)查情況進(jìn)行整理，制成下表：

(Ⅰ)作出被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；

(Ⅱ)若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“交通銀行”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

在三棱錐P－ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝PB＝2，BC＝2，E、F、G分別為PC、AC、PA的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面BCG⊥平面PAC；

(Ⅱ)在線段AC上是否存在一點(diǎn)N，使PN⊥BE？證明你的結(jié)論．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足2acosB＝bcosC＋ccosB．

(Ⅰ)求角B的大��；

(Ⅱ)求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的A值．