設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x²－4ax＋3a²＜0，其中a≠0，q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足

(Ⅰ)若a＝1，p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(Ⅱ)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a＝，b＝，1＋2cos(B＋C)＝0，求邊BC上的高．

對(duì)于函數(shù)f₁(x)，f₂(x)，h(x)，如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h(x)＝a·f₁(x)＋b·f₂(x)，那么稱(chēng)h(x)為f₁(x)，f₂(x)的生成函數(shù)．

(Ⅰ)下面給出兩組函數(shù)，h(x)是否分別為f₁(x)，f₂(x)的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；

第一組：f₁(x)＝sinx，f₂(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋)；

第二組：f₁(x)＝x²－x，f₂(x)＝x²＋x＋1，h(x)＝x²－x＋1；

(Ⅱ)設(shè)f₁(x)＝log₂x，f₂(x)＝logx，a＝2，b＝1，生成函數(shù)h(x)．若不等式3h²(x)＋2h(x)＋t＜0在x∈[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)f₁(x)＝x，f₂(x)＝(1≤x≤10)，取a＝1，b＞0，生成函數(shù)h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范圍．

已知函數(shù)，在處的切線(xiàn)方程為x＋y－1＝0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)g(x)＝x³＋3c²x＋2c(x∈[0，1])，若對(duì)任意，總存在x₂∈[0，1]，使得f(x₁)＝g(x₂)成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

一鐵棒欲通過(guò)如圖所示的直角走廊，試回答下列問(wèn)題：

(1)求棒長(zhǎng)L關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式：L(α)；

(2)求能通過(guò)直角走廊的鐵棒的長(zhǎng)度的最大值．

成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．

(1)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：數(shù)列{S_n＋}是等比數(shù)列．

設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x²－4ax＋3a²＜0，其中a≠0，q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足

(Ⅰ)若a＝1，p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(Ⅱ)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a＝，b＝，1＋2cos(B＋C)＝0，求邊BC上的高．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，且a_n＝a_n－1＋2n·3^n－2(n≥2，n∈N^*)

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)令，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n式比較S_2n與n的大��；

(Ⅲ)令．求證：對(duì)任意n∈N^*，都有T_n＜2．

已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為

(Ⅰ)求橢圓M的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值，