在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD＝90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝2，EF＝1，BC＝，且M是BD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EM∥平面ADF；

(Ⅱ)在EB上是否存在一點(diǎn)P，使得∠CPD最大？若存在，請(qǐng)求出∠CPD的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如下圖所示．

(Ⅰ)下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率．

已知函數(shù)f(x)＝cos(x－)．

(Ⅰ)若f(α)＝，其中＜α＜，求sin(α－)的值；

(Ⅱ)設(shè)g(x)＝f(x)·f(x＋)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[－，]上的最大值和最小值．

已知各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列A₀∶a₀，a₁，…，a_n(n∈N^*)，滿足a₀＝0，a₁＋…＋a_n＝n．若存在最小的正整數(shù)k，使得a_k＝k(k≥1)，則可定義變換T，變換T將數(shù)列A₀變?yōu)閿?shù)列T(A₀)∶a₀＋1，a₁＋1，…，a_k－1＋1，0，a_k+1，…，a_n．設(shè)A_i+1＝T(A_i)，i＝0，1，2…．

(Ⅰ)若數(shù)列A₀∶0，1，1，3，0，0，試寫出數(shù)列A₅；若數(shù)列A₄∶4，0，0，0，0，試寫出數(shù)列A₀；

(Ⅱ)證明存在唯一的數(shù)列A₀，經(jīng)過(guò)有限次T變換，可將數(shù)列A₀變?yōu)閿?shù)列；

(Ⅲ)若數(shù)列A₀，經(jīng)過(guò)有限次T變換，可變?yōu)閿?shù)列．設(shè)S_m＝a_m＋a_m+1＋…＋a_n，m＝1，2，…，n，求證a_m＝S_m－[](m＋1)，其中[]表示不超過(guò)的最大整數(shù)．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁(－，0)，F(xiàn)₂(，0)．點(diǎn)M(1，0)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3，2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)(m≠3)．過(guò)點(diǎn)M任作直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線AN，NP，BN的斜率分別為k₁，k₂，k₃，若k₁＋k₃＝2k₂，試求m，n滿足的關(guān)系式．

設(shè)函數(shù)f(x)＝，a∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間．

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD＝90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝2，EB＝，EF＝1，BC＝，且M是BD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EM∥平面ADF；

(Ⅱ)求二面角D－AF－B的大�。�

(Ⅲ)在線段EB上是否存在一點(diǎn)P，使得CP與AF所成的角為30°？若存在，求出BP的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某次有1000人參加的數(shù)學(xué)摸底考試，其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀．

(Ⅰ)下表是這次考試成績(jī)的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績(jī)進(jìn)行分析，求其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的40名學(xué)生中，要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加座談會(huì)，記“其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f(x)＝cos(x－)．

(Ⅰ)若f(α)＝，求sin2α的值；

(Ⅱ)設(shè)g(x)＝f(x)·f(x＋)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[－，]上的最大值和最小值．

對(duì)于數(shù)列A_n∶a₁，a₂，…，a_n(a_i∈N，i＝1，2，…，n)，定義“T變換”：T將數(shù)列A_n變換成數(shù)列B_n∶b₁，b₂，…，b_n，其中b_i＝|a_i－a_i+1|(i＝1，2，…，n－1)，且b_n＝|a_n－a₁|，這種“T變換”記作B_n＝T(A_n)．繼續(xù)對(duì)數(shù)列B_n進(jìn)行“T變換”，得到數(shù)列C_n，…，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為0時(shí)變換結(jié)束．

(Ⅰ)試問(wèn)A₃：4，2，8和A₄：1，4，2，9經(jīng)過(guò)不斷的“T變換”能否結(jié)束？若能，請(qǐng)依次寫出經(jīng)過(guò)“T變換”得到的各數(shù)列；若不能，說(shuō)明理由；

(Ⅱ)求A₃：a₁，a₂，a₃經(jīng)過(guò)有限次“T變換”后能夠結(jié)束的充要條件；

(Ⅲ)證明：A₄：a₁，a₂，a₃，a₄一定能經(jīng)過(guò)有限次“T變換”后結(jié)束．